第二章 直线和圆的方程 2.2.2 直线的两点式方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第二章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程 2.2.2　直线的两点式方程 (教师独具内容) 课程标准：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程与截距式方程． 教学重点：会求直线的两点式方程、截距式方程． 教学难点：能利用直线的两点式方程、截距式方程解决相应的问题． 核心素养：通过学习直线的两点式方程及截距式方程，提升逻辑推理及数学抽象素养． 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 横坐标a b 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × √ × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)过点A(4，1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(　　) A．x＋y＝5 B．x－y＝5 C．x＋y＝5或x－4y＝0 D．x－y＝5或x－4y＝0 (2)过点A(1，1)，B(2，3)的直线的两点式方程为____________． (3)过点C(0，2)，D(－3，0)的直线的截距式方程为___________． (4)直线l过(－1，－1)，(2，5)两点，点(1011，b)在l上，则b的值为________． C 2023 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 题型一　直线的两点式方程 例1　已知△ABC三个顶点的坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在直线的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 直线的两点式方程的适用范围及注意事项 (1)已知不垂直于两坐标轴的直线上的两点，便可以利用直线的两点式求其方程，也可以先求斜率，再用点斜式求其方程． (2)由于减法运算的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序弄错而致错，错误的原因是没有将实际解题中的数与公式中的字母对应起来，只有深刻理解公式，才能避免类似“低级”错误． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练1]　已知三角形的顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求AC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型二　直线的截距式方程 例2　直线l过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [条件探究]　在本例中若改为截距之积为6，又如何求直线l的方程？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 用截距式方程解决问题的优点及注意事项 (1)由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便． (2)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式． (3)当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线过原点时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练2]　(1)已知直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点为P(4，1)，求直线l的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (2)求过点A(5，2)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线l的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型三　直线方程的综合应用 例3　若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 利用截距求面积 (1)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与两坐标轴的交点)，用它来画直线以及求直线与两坐标轴围成的三角形面积或周长时较方便． (2)从题意看，本题只告诉了截距之间的关系，因此解题时，设出了直线的截距式，由于不知道截距的正负，因此，需要进行分类讨论． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练3]　(2023·山东济宁兖州区高二期中)已知直线方程为y＋2＝k(x＋1)． (1)若直线的倾斜角为135°，求k的值； (2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解