第二章 直线和圆的方程 2.2.1 直线的点斜式方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第二章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 (教师独具内容) 课程标准：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程． 教学重点：会求直线的点斜式方程、斜截式方程． 教学难点：能利用直线的点斜式方程、斜截式方程解决相应的问题． 核心素养：通过推导直线的点斜式方程及斜截式方程的过程，提升逻辑推理及数学抽象素养． 核心概念掌握 倾斜角 y－y0＝k(x－x0) y＝y0 x＝x0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 纵坐标b y＝kx＋b 直线的斜率 直线在y轴上的截距 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负、可为零． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0.(　　) (2)直线与y轴的交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念．(　　) (3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．(　　) √ × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 C 2 y＝2x＋3 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　求直线的点斜式方程 例1　写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点(－1，4)且倾斜角为135°的直线； (2)过点P(3，－4)且与x轴平行的直线； (3)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转90°后得到的直线； (4)过点P(1，2)且与直线y＝2x＋1平行的直线． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 直线的点斜式方程的适用范围 已知直线上一点的坐标以及直线的斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线的点斜式方程表示直线，点斜式应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，直线的方程不能用点斜式表示． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 直线的斜截式方程的求解策略 (1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别． (2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线就知道了．因此，在解决直线问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型三　平行与垂直问题 例3　(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？ (2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [条件探究]　在本例(1)中将l1改为y＝－ax＋2a，又如何求a的值？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 (1)两条直线平行和垂直的判定 已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2， ①若l1∥l2，则k1＝k2，此时两条直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2，且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； ②若l1⊥l2，则k1k2＝－1；反之k1k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2⇔k1k2＝－1. (2)若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系，注意考虑b1≠b2这个条件． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练3]　(1)已知直线l过点A(