第二章 直线和圆的方程 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 (教师独具内容) 课程标准：能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 教学重点：理解直线平行或垂直的判定条件． 教学难点：平行、垂直问题的综合应用． 核心素养：通过学习两条直线平行和垂直的判定，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养． 核心概念掌握 k1＝k2 l1∥l2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 k1k2＝－1 垂直 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等．(　　) (2)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．(　　) (3)若两条直线平行，则两条直线的倾斜角一定相等．(　　) (4)若两条直线垂直，则它们的斜率的乘积一定等于－1.(　　) √ × √ × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1 l1⊥l2 2 －8 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 1．判断两条不重合的直线是否平行的步骤 2．利用斜率公式解决两直线平行问题 解决这类问题的关键是充分利用几何图形的性质，并将该性质用式子表示出来，最后解决问题．这里就是利用两直线平行与斜率的关系求解的． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练1]　已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2)．若l1⊥l2，求a的值． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 使用斜率判定两条直线垂直的注意事项 (1)直线垂直只有两种情形，即一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0和k1k2＝－1. (2)当点的坐标中含有参数时，需注意两点连线的斜率是否存在． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练2]　已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型三　平行与垂直的综合应用 例3　已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判断图形ABCD的形状． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [条件探究]　已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 (1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定． (2)由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练3]　已知四边形ABCD的四个顶点为A(0，0)，B(3，－2)，C(5，1)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 随堂水平达标 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合 B．若两条直线的斜率之积为－1，则这两条直线垂直 C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直 D．若两条直线的斜率都不存在且这两条直线不重合，则这两条直线平行 解析　若k1＝k2，则这两条直线平行或重合，所以A正确；易知B正确；当两条直线中有一条直线的斜率不存