第二章 直线和圆的方程 2.1.1 倾斜角与斜率-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.1　倾斜角与斜率 (教师独具内容) 课程标准：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 教学重点：1.直线倾斜角的概念.2.直线的斜率公式.3.直线的方向向量的应用． 教学难点：1.直线的倾斜角与斜率的变化关系.2.直线的斜率公式． 核心素养：通过学习直线的倾斜角与斜率，提升数学运算、数学抽象及逻辑推理素养． 核心概念掌握 x轴 正向 向上的方向 平行或重合 垂直 0°≤α<180° 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 正切值 k k＝tanα 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 0°<α<90° 90°<α<180° k＝0 不存在 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．对直线倾斜角的理解 (1)倾斜角定义中含有三个条件 ①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角． (2)从运动变化的观点来看，当直线与x轴相交时，直线的倾斜角是由x轴绕直线与x轴交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所得到的最小正角． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度． (4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意一条直线都有倾斜角．(　　) (2)任意一条直线都有斜率．(　　) (3)倾斜角越大，斜率也越大．(　　) (4)倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴．(　　) √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)已知直线经过点A(－2，0)，B(－5，3)，则该直线的倾斜角为(　　) A．150° B．135° C．75° D．45° (2)如图1所示，直线l的倾斜角为________． B 135° 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (3)(2023·辽宁协作校高二阶段测试)已知直线l经过点A(2，－1)和点B(1，－4)，则直线l的斜率为________． (4)过点(a，b)与y轴垂直的直线的斜率为________． (5)如图2所示，直线l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为________． 3 0 k1<k3<k2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　直线的倾斜角与斜率的概念 例1　(1)已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________． [答案]　60°或120°　 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2垂直，求l1，l2的斜率． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 直线的倾斜角与斜率的关系 (1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)． (2)解答这类问题要抓住：①倾斜角的定义，注意旋转方向；②倾斜角的取值范围0°≤α<180°；③充分结合图形进行分析． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　(1)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135° 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解析　根据题意，画出图形，如图所示： 当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)如图所示，直线l1，l2，l3，l4的斜率分别为k1， k2，k3，k4，则(　　) A．k1<k2<k3<k4 B．k1<k4<k2<k3 C．k3<k2<k1<k4 D．k1<k4<