第二章 直线和圆的方程 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第二章　单元质量测评 时间：120分钟　 满分：150分 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 2．已知直线l1：ax＋y－1＝0与l2：x＋ay－a2＝0平行，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．0 D．1或－1 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 3．圆C：x2＋y2＋6x－8y＋24＝0关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　) A．(x－4)2＋(y＋3)2＝1 B．(x－4)2＋(y－3)2＝49 C．(x＋4)2＋(y－3)2＝1 D．(x＋4)2＋(y＋3)2＝49 解析　圆C：x2＋y2＋6x－8y＋24＝0化为标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝1，所以圆C的圆心为(－3，4)，半径为1，因为点(－3，4)关于直线y＝x的对称点为(4，－3)，所以圆C关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝1.故选A. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 4．(2023·辽宁沈阳高二期中)已知直线mx＋5y－3＝0与x－3y＋n＝0互相垂直，且交点为(p，1)，则m＋n＋p＝(　　) A．24 B．20 C．18 D．10 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 5．若直线mx＋2ny－4＝0(m，n∈R)始终平分圆x2＋y2－4x－2y＝0的周长，则mn的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(0，1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 解析　 ∵直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y＝0的周长，∴圆心在直线上，又圆心为(2，1)，∴2m＋2n－4＝0，∴n＝2－m，∴mn＝m(2－m)＝－(m－1)2＋1≤1.故选D. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 6．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　) A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 11．已知圆C：x2＋y2－2x＝0，点A是直线y＝kx－3(k∈Z)上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析　两圆方程相减，可得直线AB的方程为a2＋b2－2ax－2by＝0，即2ax＋2by＝a2＋b2，故B正确；分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)两点代入2ax＋2by＝a2＋b2得2ax1＋2by1＝a2＋b2，2ax2＋2by2＝a2＋b2，两式相减得2a(x1－x2)＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，故A正确；由圆的性质可知，线段AB与线段C1C2互相平分，所以x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，故C正确，D错误．故选ABC. 12．已知圆C1：x2＋y2＝r2，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，下列结论正确的是(　　) A．a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0 B．2ax1＋2by1＝a2＋b2 C．x1＋x2＝a