第二章 直线和圆的方程 2.5.2 圆与圆的位置关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.2　圆与圆的位置关系 (教师独具内容) 课程标准：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学重点：圆与圆的五种位置关系及其判定方法． 教学难点：用坐标法探求圆与圆位置关系的过程． 核心素养：通过圆与圆的位置关系的判定及解决相关问题，进一步提升数学抽象及数学运算素养． 核心概念掌握 两个 一个 没有 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： (2)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 相交 内切或外切 外离或内含 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 位置关系 图示 d与r1，r2的关系 外离 d>r1＋r2 外切 d＝r1＋r2 相交 |r1－r2|<d<r1＋r2 内切 d＝|r1－r2| 内含 d<|r1－r2| 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．圆与圆的位置关系 几何法是利用两圆半径的和或差与圆心距作比较得到两圆的位置关系，代数法则是把两圆位置关系的判断完全转化为代数问题，即方程组的解的个数问题，但这种代数判断方法只能判断出相离、相交、相切三种位置关系，而不能像几何判断方法一样，能判断出外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，因此一般情况下，使用几何法判断两圆的位置关系． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．两圆相切 处理两圆相切问题的两个步骤： (1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论． (2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)的问题． 3．两圆相交 求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 4．圆系方程 (1)过两已知圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)． 当λ＝－1时，变为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆时，此直线不存在)，当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)过直线与圆交点的圆系方程 设直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交，则方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0表示过直线l与圆C的两个交点的圆系方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　　) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(　　) (4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　　) √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)圆(x＋2)2＋y2＝1与圆(x－2)2＋(y－1)2＝4的位置关系为(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 (2)已知两圆的半径分别为1和5，若两圆内切，则圆心距是____． (3)已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是______________． (4)已知圆O1与圆O2的方程分别为(x－1)2＋y2＝1，(x＋1)2＋y2＝r2(r>1)，若两圆相交，则r的取值范围是________． D 4 x＋3y＝0 (1，3) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　圆与圆位置关系的判定 例1　(1)已知圆C1：x2＋y2－4y＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，则