第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1　直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 (教师独具内容) 课程标准：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系． 教学重点：直线与圆的三种位置关系及其判定方法． 教学难点：用代数方法探求直线与圆的位置关系的过程． 核心素养：通过直线与圆位置关系的判断，进一步提升数学抽象及数学运算素养． 核心概念掌握 两个 一个 没有 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 相交 相切 相离 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 相离 相切 相交 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(　　) (2)如果直线与圆组成的方程组有实数解，则直线与圆相交或相切．(　　) (3)直线x＋2y－1＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是相交．(　　) (4)当m＝2时，直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝1必相切．(　　) √ × √ × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 C 2 相离 (－∞，－1)∪(3，＋∞) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 题型一　直线与圆位置关系的判断 例1　已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 当－2<b<2时，Δ>0，方程组有两组不同实数解，因此直线与圆有两个公共点，直线与圆相交； 当b＝2或b＝－2时，Δ＝0，方程组有两组相同的实数解，因此直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切； 当b<－2或b>2时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点，直线与圆相离． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [解法探究]　本例可以用几何法求解吗？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 直线与圆位置关系的两种判断方法及其应用 (1)直线与圆的位置关系的两种判断方法中，若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较简单；若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离表达较复杂，则用代数法较简单． (2)由直线与圆的位置关系求参数的问题，首先判断直线与圆的位置关系，然后将此转化为圆心到直线的距离与半径的关系，并结合其他条件解题，注意半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形在解题中的应用． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练1]　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点？ (2)只有一个公共点？ (3)没有公共点？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型二　直线与圆相交的有关问题 例2　已知直线l：2x－y－1＝0和圆C：x2＋y2－2y－1＝0交于A，B两点，求弦长|AB|. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型三　直线与圆相切的有关问题 例3　(1)已知圆C：x2＋y2＝25，求过点P(3，4)的圆的切线方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (2)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，求由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求过某一点的圆的切线方程，首先判定点与圆