第一章 空间向量与立体几何 1.3.1-1.3.2 空间向量及其运算的坐标表示-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第一章 空间向量与立体几何 1. 3 空间向量及其运算的坐标表示 1．3.1　空间直角坐标系 1．3.2　空间向量运算的坐标表示 (教师独具内容) 课程标准：1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.3.掌握空间向量的线性运算及坐标表示.4.掌握空间向量的数量积及坐标表示． 教学重点：利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直、夹角和距离问题，及点在空间直角坐标系中的坐标表示． 教学难点：确定点在空间直角坐标系中的坐标，立体几何问题坐标化、代数化． 核心素养：1.通过根据具体的条件建立空间直角坐标系并写出空间向量的坐标，提升直观想象素养.2.通过学习空间向量的坐标形式的线性运算和数量积运算，提升数学运算素养.3.通过借助空间向量的数量积运算，判定空间中线面的位置关系，提升直观想象素养． 核心概念掌握 坐标轴 原点 坐标向量 坐标平面 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 横坐标 纵坐标 竖坐标 a＝(x，y，z) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) ( a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 a3= λ b3 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．空间向量的坐标与其起点、终点坐标的关系 向量的坐标即终点坐标减去起点坐标．求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同；不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 D (3，3，3) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 同一几何图形中，由于空间直角坐标系建立的不同，从而各点的坐标在不同的坐标系中也不一定相同．但其实质是一样的．建立空间直角坐标系的关键是根据几何图形的特征，尽量先找到三条互相垂直且交于一点的线段，如若找不到，就要想办法构造． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，射线OB，OC，AA1的指向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　空间向量的坐标运算 例2　已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1，4)，求a＋b，a－b，a·b，(2a)·(－b)，(a＋b)·(a－b)． [解]　 a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1，4) ＝(2＋0，－1－1，－2＋4)＝(2，－2，2)； a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1，4)＝(2－0，－1＋1，－2－4)＝(2，0，－6)； a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1，4)＝2×0＋(－1)×(－1)＋(－2)×4＝－7； (2a)·(－b)＝－2(a·b)＝－2×(－7)＝14； (a＋b)·(a－b)＝(2，－2，2)·(2，0，－6)＝2×2－2×0＋2×(－6)＝－8. 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 空间向量的加法、减法、数量积及数乘运算的方法 (1)根据已知向量的坐标，代入空间向量的加、减、数量积和数乘运算的坐标表示公式进行计算． (2)熟练应用有关的公式 ①(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2； ②(a－b)2＝a2－2a·b＋b2； ③(a＋b)·(a－b)＝a2－b2. (3)空间向量的坐标运算法则和平面向量的坐标运算法则类似，可类比记忆．计算(2a)·(－b