第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第一章 空间向量与立体几何 1. 2 空间向量基本定理 (教师独具内容) 课程标准：1.了解空间向量基本定理及其意义.2.掌握空间向量的正交分解． 教学重点：把空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量． 教学难点：运用空间向量基本定理解决立体几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题． 核心素养：1.通过学习空间向量基本定理及基底、基向量等概念，培养数学抽象素养.2.通过应用空间向量基本定理，提升直观想象及数学运算素养． 核心概念掌握 不共面 唯一的有序实数组(x，y，z) {p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R} {a，b，c} a，b，c 不共面 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1 {i，j，k} 把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．正确理解基底的概念 基底中不能有零向量．因为零向量与任意一个非零向量都为共线向量，与任意两个非零向量都共面，所以三个向量为基底隐含着三个向量一定为非零向量． 2．用基底表示向量的方法 用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则，逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 A ② 1 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 基底判断的基本思路及方法 (1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底． (2)方法 ①如果向量中存在零向量，则不能构成基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底． ②对于a，b，c，假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立关于λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能构成基底；若无解，则不共面，能构成基底． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}，其中可以作为空间的基底的向量组有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 用基底表示空间向量的步骤 (1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底． (2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果． (3)下结论：利用空间的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 (1)向量法是证明异面直线垂直常用的方法，常选一基底表示两异面直线． (2)利用数量积求夹角或其余弦值的步骤 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 证明 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 随堂水平达标 1．{a，b，c}为空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z的值分别为(　　) A．0，0，1 B．0，0，0 C．1，0，1 D．0，1，0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标