第一章 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第一章 空间向量与立体几何 1. 1 空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其线性运算 (教师独具内容) 课程标准：1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算． 教学重点：空间向量的加减、数乘运算在空间几何体中的应用． 教学难点：空间几何体中向量的运算． 核心素养：在空间向量概念的形成中和线性运算的过程中，经历由具体到抽象、由图形语言到符号语言的表达过程，发展直观想象、数学抽象及数学运算素养． 核心概念掌握 在空间，我们把具有大小和方向的量 空间向量的大小 模 有向线段 |a| 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 长度为0的向量 0 0 模为1的向量 与向量a长度相等而方向相反的向量 －a 方向相同且模相等的向量 同一向量 相等向量 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 a＋b a－b b＋a a＋(b＋c) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 相同 相反 (λμ)a λa＋μa λa＋λb 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 这些向量 共线向量 存在实数λ，使a＝λb 方向向量 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 平行于同一个平面的向量 存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．在空间，向量、向量的模、相等向量的概念和平面向量完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等．两向量互为相反向量的充要条件是长度相等，方向相反． 2．向量可以平移，任意两个向量都是共面向量．因此空间两个向量的加、减法运算和平面向量完全相同，可以利用平行四边形法则和三角形法则来进行． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有向线段可用来表示空间向量，有向线段长度越长，其所表示的向量的模就越大．(　　) (2)若表示两向量的有向线段所在的直线为异面直线，则这两个向量不是共面向量．(　　) (3)零向量是长度为0，没有方向的向量．(　　) (4)若a，b是空间两个向量，且|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b.(　　) √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)把所有单位向量的起点移到一点，则这些向量的终点组成的图形是________． (2)已知a，b是空间两个向量，且b＝－5a，|a|＝2，则向量b的长度为________，向量b的方向与向量a的方向________． 球面 10 相反 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 处理空间向量概念问题要关注的两个要素和两个关系 (1)两个要素 判断与空间向量有关的命题时，要抓住空间向量的两个主要要素，即大小与方向，两者缺一不可． (2)两个关系 ①模相等与空间向量相等的关系：两个空间向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个空间向量(非零向量)的模相等是两个空间向量相等的必要不充分条件． ②向量的模与空间向量大小的关系：由于方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对空间向量来说是没有意义的．但空间向量的模是可以比较大小的． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 答案　④ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解析　 ①错误，若|a|＝0，则a＝0；②正确；③正确． 答案　 ②③ (2)已知a是空间向量，给出下列命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若a＝0，则－a＝0；③若a＝0，则|－a|＝|a|＝0，其中正确命题的序号是________． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 1．空间向量加法、减法运算的两个技巧 (1)巧用相反向量：向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使向量间首尾相接． (2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向