第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第一章 空间向量与立体几何 1. 4 空间向量的应用 1 ．4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时　用空间向量研究距离问题 (教师独具内容) 课程标准：1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面间的距离.2.通过空间中距离问题的求解，体会向量方法在研究几何问题中的作用． 教学重点：几种距离的求法． 教学难点：用向量方法求空间距离． 核心素养：1.通过学习利用向量方法计算空间中的距离，提升数学运算素养.2.在学习点到直线的距离、点到平面的距离、两平行直线间的距离、直线到平面的距离、平面到平面的距离相互转化的过程中，提升数学抽象和直观想象素养． 核心概念掌握 (a·u)u 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点A是直线l外一点，若AB是直线l的垂线段，则AB的长度就是点A到直线l的距离．(　　) (2)直线l∥平面α，则直线l到平面α的距离就是直线l上的点到平面α的距离．(　　) (3)若平面α∥β，则两平面α，β间的距离可转化为平面α内某条直线到平面β的距离，也可转化为平面α内某点到平面β的距离．(　　) √ √ √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 D 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 题型一　点到直线的距离、两条平行直线之间的距离 例1　在长方体OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，求点O1到直线AC的距离． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练1]　正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为A1B1，A1A的中点．求直线EF与C1D之间的距离． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 向量法求点到平面的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系． (2)求出该平面的一个法向量． (3)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量． (4)求出法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练2]　正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是C1C，D1A1，AB的中点，求点A到平面EFG的距离． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 (1)当直线与平面平行时，要求直线到平面的距离，需要在直线上任取一点，求出该点到平面的距离即可． (2)当平面与平面平行时，要求两个平面之间的距离，需在一个平面内找到一点，求出该点到另一个平面的距离即可． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练3]　如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点，求平面AMN与平面EFBD间的距离． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．(多选)已知平面α的一个法向量为n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在α内，则下列各点中，到平面α的距离为4的是(　　) A．M(－1，1，－2) B．N(1，4，2) C．P(－3，0，2) D．Q(－3，1，4) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 4．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为________． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解