第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第一章 空间向量与立体几何 1. 4 空间向量的应用 1．4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示　空间中直线、平面的平行 (教师独具内容) 课程标准：1.能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量.2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系． 教学重点：1.用待定系数法求平面的法向量.2.用法向量证明平行关系． 教学难点：空间向量在解决立体几何平行问题中的应用． 核心素养：1.通过直线的方向向量和平面的法向量的求解，提升数学运算素养.2.通过利用向量方法解决空间中直线、平面的平行问题，把几何问题转化为代数问题，提升数学运算、逻辑推理及直观想象素养． 核心概念掌握 位置向量 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 ta 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 直线的方向向量 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 xa＋yb 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 空间一点 两个不共线向量 向量a 平面α 法向量 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 u1∥u2 ∃λ∈R，使得u1＝λu2 u1⊥n1 u1·n1＝0 n1∥n2 ∃λ∈R，使得n1＝λn2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的方向向量是唯一确定的．(　　) (2)若向量n1，n2为平面α的法向量，则分别以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行．(　　) (3)若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平行．(　　) √ × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是(　　) A．a＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0) B．a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1) C．a＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1) D．a＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1) (2)若点A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量的坐标可以是___________． (3)设平面α的一个法向量为(1，3，－2)，平面β的一个法向量为(－2，－6，k)，若α∥β，则k＝________． D (2，4，6) 4 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　求直线的方向向量和平面的法向量 例1　(1)(多选)若M(1，0，－1)，N(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是(　　) A．(2，2，6) B．(1，1，3) C．(3，1，1) D．(－3，0，1) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　(1)(多选)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则下列结论中正确的是(　　) A．直线BD1的一个方向向量为(－2，2，2) B．直线BD1的一个方向向量为(2，2，2) C．平面B1CD1的一个法向量为(1，1，1) D．平面B1CD的一个法向量为(1，1，1) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 证明 题型二　利用空间向量证明线线平行 例2　长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是面对角线B1D1，A1B上的点，且D1E＝2EB1，BF＝2FA1.求证：EF∥AC1. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 向量法证明两条直线平行的方法 两条直线的方向向量共线时，两条直线平行或重合，否则两直线相交或异面． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练2]　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点．求证：PQ∥RS. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 证明 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　利用空间向量证明线面、面面平行 例3　已知正方体ABCD－A