专题12 整式-【一遍过】2023年暑假小升初数学考点衔接一遍过（人教版）

专题12 整式 新知预习 （一）代数式的相关概念 （1）代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. （2）列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. （3）列代数式时应该注意的问题 ①数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. ②数字通常写在字母前面. ③带分数与字母相乘时要化成假分数. ④除法常写成分数的形式. （4）代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值；常用解题思想：整体思想。 （二）单项式 （1）单项式的概念 ①概念：数字或字母的乘积组成的代数式。 ②概念定位：单项式包括了“两单”（单独的一个数字、单独的一个字母）和“两积”（数字与字母的乘积、字母与字母的乘积）。 （2）单项式的系数 ①概念：单项式中的数字因数称为系数。 ②单项式系数中的注意事项： ➽如果一个单项式是一个数字，那么这个单项式不含系数。 ➽如果一个单项式中含有，不是字母，应该作为系数的组成部分。 ➽当一个单项式的系数是“”或者“”时，“”可以省略不写，但是“-”号不能不写。 ➽当一个单项式的系数是假分数时，一般都化成假分数 （3）单项式的次数 ①概念：单项式中的所有字母的指数之和。 ②注意事项： ➽单项式的次数必须是每一个字母的指数相加，不能计算成积。 ➽单项式的次数只能是字母的指数之和，（若系数也有指数）千万不能加上系数的指数。例如：在单项式32abc3中，次数应该是（1+1+3=）5次，而不是7次。 （三）多项式 （1）多项式的概念 ①概念：几个单项式的和。 ②概念定位： ➽多项式是和的形式，加法是其唯一的一种运算，若多项式中出现“-”号，应看做负号。例如：在多项式中，应看做。 ➽单项式是构成一个多项式的最基本单位，每一个单项式都是多项式的一个项，在多项式找某个项时，应该带上这个项的符号。例如：在多项式中，每个项分别为、、、. ➽多项式中有时会出现单独的一个数字，这样的单项式（单独的一个数字）被称之为常数项。例如：在多项式中的就属于常数项。 （2）多项式的项（数） ①概念：构成多项式的单项式的个数。（可以参考小学数学中数列中的项数） ②注意事项：任何一个多项式的项数都不低于2.例如：在多项式中，共有两个项、，所以项数为2. （3）多项式的次数 ①概念：多项式中次数最高的单项式的次数。 ②注意事项： ➽一定不能把所有项的次数之和作为多项式的次数。 ➽首先应找到每一个项的次数，再取其中的最高次。例如：在多项式中最高次项为，所以这个多项式的次数为4次。 （4）多项式的名称 多项式中有几个项就被称之为几项式；多项式的次数是几，就被称之为几次式；二者综合就形成了多项式的名称：几次几项式。例如：多项式就应该称为4次4项式。 新知训练 考点1：列代数式 典例1：（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）“的倍与的的差”用代数式表示为 ______ ． 【变式1】（2023秋·海南海口·七年级校考期中）小红在段考前到文具店买了2支笔和一副三角板，笔每支，三角板每副3元，小红共花了____元． 【变式2】（2023·河北沧州·校考一模）图1是边长分别为a和的矩形纸片，将4张相同的纸片紧密拼接，能得到三个正方形图案（如图2），设正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为． （1）_________（用含a的代数式表示）； （2）与的关系是_________． 【变式3】（2022秋·山西临汾·九年级统考期末）某市在2022年10月28日至12月15日期间举办了第二期购物节，定向发放政府消费券，某商场的促销方案是：所有啇品一律打9折：若所购商品原价超过388元，在享受9折基础上还可以使用“满388减50”的政府消费券．小珊所购商品原价为元，则购买该商品实际付款的金额为______元． 考点2：代数式的书写方法 典例2：（2023秋·四川达州·七年级统考期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 ________个． ，，，，， 【变式1】（2022秋·全国·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成_______ ；     （2）S÷t应写成_________； （3），应写成______； （4）, 应写成______. 【变式2】（2023秋·安徽合肥·七年级校联考期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，