专题11 有理数的乘方、科学记数法、近似数-【一遍过】2023年暑假小升初数学考点衔接一遍过（人教版）

专题11 有理数的乘方、科学记数法、近似数 新知预习 （一）有理数乘方的相关概念 （1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方； 即个相乘表示为： （其中） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . （二）科学计数法 （1）把一个大于10的数记成a×10n的形式，（其中1a10）这种记数法叫科学记数法. （三）近似数 （1）近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.） 【识别近似数与准确数的方法】 ①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。 ②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。 ③准确数字与实际相符 （2）有效数字概念：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。 （3）精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。（难点） （四）有理数混合运算 （1）有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号内，再算括号外． 注意 有理数的混合运算中要特别注意正负号，这也是初中数学中最容易出错的地方． （2）在进行代数运算时，如遇下列情况可运用加法交换律和结合律，使计算变得简便。 ①有些加数相加后可以得到整数时，可先行相加。 ②分母相同或易于通分的分数，可先行相加。 ③有相反的数可以互相消去得零的，可先行相加。 新知训练 考点1：有理数乘方的定义理解 典例1：（2022秋·广东广州·七年级统考期末）在中，底数是______，指数是______.计算：______. 【变式1】（2022秋·辽宁锦州·七年级统考期中）把写成幂的形式是______________，底数是___________，指数是___________ . 【变式2】（2021秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）同学们：新知往往能由已习得的知识利用信息再加工理论实现生成．故新知也往往能用已习得的知识进行解释．如（-2）×3可解释为3个-2相加的和．请按此解释的意义_____． 【变式3】（2021秋·全国·七年级专题练习）在中，指数是________，底数是________，在中，指数是________，底数是________，在中底数是________，指数是________． 考点2：有理数乘方的运算 典例2：（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）字母表示一个有理数，下列关于的运算： ①    ②    ③    ④ 其中一定成立的有___________（把你认为正确的序号都填上）． 【变式1】（2023秋·湖南湘潭·七年级统考期末）若与互为相反数，则的值为___________ 【变式2】（2023秋·福建莆田·七年级统考期末）比较大小：（1）___________； （2）___________． 【变式3】（2023·全国·九年级专题练习）填空：___；____；____；_____；____；_____． 考点3：乘方运算的符号规律 典例3：（2021秋·全国·七年级专题练习）计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____． 【变式1】（2020秋·河南郑州·七年级统考期中），互为相反数，，为自然数，则下列叙述正确的有_________个． ①，互为相反数；②，互为相反数； ③，互为相反数；④，互为相反数． 【变式2】（2022秋·全国·七年级专题练习）n是正整数，则（-2）2n+1+2×（-2）2n=__________． 【变式3】（2021秋·七年级单元测试）当为奇数时，________；当为偶数时，________． 考点4：含乘方的有理数混合运算 典例4：（2023秋·广东惠州·七年级校考期末）计算：． 【变式1】（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）计算：． 【变式2】（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）计算题． (1) (2) 【变式3】（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 考点5：科学计数法 典例5：（2023·江苏宿迁·沭阳县怀文中学统考一模）2023年春节档电影《流浪地球2》的票