专题10 有理数的乘法、除法-【一遍过】2023年暑假小升初数学考点衔接一遍过（人教版）

专题10 有理数的乘法、除法 新知预习 （一）有理数乘法 （1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 步骤：①符号法则-----确定符号；②算数乘法-----确定绝对值。 （2）乘法法则推广：①几个不等于0的数相乘，记得符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。 ②几个数相乘，有一个因数为0，积为0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0. ③当因数是带分数时，应先化成假分数，便于约分。 说明：①在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数； ②几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘。 （3）乘法运算定律：①乘法交换律：ab=ba②乘法结合律：（ab）c=a(bc)③分配律：a(b+c)=ab+ac （二）有理数除法 （1）倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。一般地，=1（），也就是说，如果是不等于0的有理数，那么，的倒数是。 说明：①0没有倒数；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③负倒数的定义：乘积为-1的两个数互为负倒数。 （2）除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即（） 新知训练 考点1：两个有理数的乘法运算 典例1：（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）计算：______． 【变式1】（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 【变式2】（2022·福建龙岩·统考模拟预测）在实数中任取两个数相乘，积的值最大为 _____． 【变式3】（2022秋·浙江·七年级校考期中）定义新运算“*”为： ，则当时，计算的结果为_____． 考点2：多个有理数的乘法运算 典例2：（2023·全国·九年级专题练习）________． 【变式1】（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）若是有理数，定义新运算：．例如：．试计算___________． 【变式2】（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）若，则的值为__________ 【变式3】（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）计算： （） ____； （） ____． 考点3：有理数乘法运算的实际应用 典例3：（2022秋·七年级课时练习）每袋小麦超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．则袋小麦对应的数分别为，，，，，0，，，，．则这袋小麦的总质量是_______． 【变式1】（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）已知甲、乙两个水库开始时水位一样高，甲水库的水位每天升高1cm，乙水库的水位每天降2cm，四天后甲、乙水库的水位相差__________cm． 【变式2】（2022秋·湖南永州·七年级校考阶段练习）观察下列算式：，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：_______×_______+_______=502． 【变式3】（2022·全国·七年级假期作业）某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报……这样得到的50个数的乘积为_______． 考点4：倒数 典例4：（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）的相反数是_______，倒数是_______． 【变式1】（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）倒数等于本身的数有______，的差的相反数是______． 【变式2】（2020秋·海南海口·七年级海口市第九中学校考期中）若互为相反数，互为倒数，则______． 【变式3】（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）已知，请按“从小到大”的顺序排列a，，b，为__________ 考点5：有理数乘法运算定律 典例5：（2022秋·四川遂宁·七年级统考期末）计算：________． 【变式1】（2023秋·天津西青·八年级统考期末）计算：___________． 【变式2】（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整： 原式 ________ ________． 【变式3】（2023秋·山西临汾·七年级统考期末）计算：_______． 考点6：有理数除法运算 典例6：（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）计算：_______：______ 【变式1】（2022秋·福建福州·七年级校考期中）若，则计算的结果有______种不同的值． 【变式2】（2022秋·吉林长春·七年级统