专题09 有理数的加法、减法-【一遍过】2023年暑假小升初数学考点衔接一遍过（人教版）

专题09 有理数的加法、减法 新知预习 （一）有理数的加法 （1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。 数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|； 若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)； （2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|； 若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 （4）加法运算定律（用于简便运算） 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c） （二）有理数的减法 （1）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。 步骤：①变减为加，把减数的相反数变成加数； ②按照加法运算的步骤去做。 （2）有理数加减混合运算：方法一（变减为加、再运用加法法则）；方法二（变成无括号式子，再加减） 新知训练 考点1：有理数加法运算 典例1：（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）下列是运用有理数加法法则计算思考、计算过程的叙述： ①和2的绝对值分别为5和2； ②的绝对值5较大；2的绝对值2较小 ③是异号两数相加； ④结果的绝对值是用得到； ⑤计算结果为； ⑥结果的符号是取的符号－－负号； 请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：______． 【变式1】（2023·广东深圳·校联考模拟预测）“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______． 【变式2】（2022秋·四川广元·七年级校考阶段练习），，且，则的值为______． 【变式3】（2023秋·广东广州·七年级校考期末）有下列说法： ①如果两个数的和为，则这两个数互为倒数； ②绝对值等于本身的数是； ③若，则中至少有一个为负数；其中正确的序号是___________． 考点2：有理数加法中符号问题 典例2：（2021秋·山东德州·七年级校考期中）已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：_______． 【变式1】（2022秋·湖南衡阳·七年级校考期中）把改成加法并写成省略加号的形式是___________. 【变式2】（2022秋·七年级课时练习）用“”或“”号填空：有理数，，在数轴上对应的点如图： 则________，________，________． 【变式3】（2020秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）把式子改写成省略括号的和的形式：________________． 考点3：有理数运算定律 典例3：（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）计算的结果是______． 【变式1】（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）如图，步骤①的运算依据是_____． 【变式2】（2023·全国·九年级专题练习）运用加法运算律填空：2＋＋6＋＝____)＋[ ____＋]． 【变式3】（2022秋·七年级课时练习）计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1) ＝[________]＋1.2 ＝________＋1.2 ＝____； (2)32.5＋46＋(－22.5) ＝[____]＋46 ＝_____＋46 ＝____． 考点4：有理数加法的实际应用 典例4：（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）刘洋连续记录了他家私家车一周中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”(如下表) 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 路程(km) -8 -11 -14 +10 -16 +31 +8 (1)请求出这周一共行驶多少千米？ (2)若行驶100km需用汽油8升，汽油价格为56元/升，请按照这周平均每天行驶的千米数计算刘洋家一个月(30天)的汽油费用是多少元？ 【变式1】（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过7个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数． 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 中间第7站 终点站 上下车人数 0 0 (1)中间第2站上车人数是______人，下车人数是______人，开车时车上人数是______人； (2)中间的7个站中，第______站没有人上车，第______站没有人下车，第______