一 圆  第3课时 圆的面积(一)(二)-【金牌题库】2023五年级数学暑假作业（北师大版）

月 日 星期 复习计划 FU XI JI HUA 第3课时 圆的面积（一)（二） ● 知识讲解 知识点一圆的面积计算公式 (2)在圆内画一个最大的正八边形（如图 问题(1)导入如何得到一个圆的面积呢？ 2),比较圆与正八边形的大小，发现圆的面积比 (教材14页例题) 正八边形的面积大一些，因此不能用正八边形 [过程讲解] 的面积代替圆的面积。 1.初步理解圆的面积的意义 方法二用数格子的方法估算出圆的 圆所占平面的大小就是圆的面积。画大小 面积。 不同的圆，选取的半径越大，所画的圆的面积就 在圆内画方格数一数（如下图），先数有几 越大。 个整格，然后数接近整格的，接近整格的按整格 2.探究圆的面积的计算方法 算，最后数接近半格的，接近半格的按半格算。 整格的有4个，接近整格的有8个，接近半格的 有4个，所以一共约有4+8+4÷2=14（个）方 格，这种方法存在误差，因此不能用此方法求圆 的面积。 图1 图2 方法一在圆内画一个最大的正多边形 用这个正多边形的面积代替圆的面积。 (1)在圆内画一个最大的正方形（如图1）， 比较圆与正方形的大小，发现圆的面积比正方 小结：以上方法都无法得到圆的面积的准 形的面积大一些，因此不能用正方形的面积代 确值。 替圆的面积 问题(2)导入能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。（教材14页例题） [过程讲解] 1.将圆转化成平行四边形 (1)操作演示一 将一个圆形纸片分别分成8等份、16等份后剪切、拼接。 8等分 公- 16等分 53 数学·五年级·BS 发现：把圆分成8等份，16等份后，拼出的图形可以近似看成平行四边形。 (2)操作演示二。 将一个圆形纸片分成32等份后剪切、拼接 32等分 发现：把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼出的图形就越接近平行四边形。 2.探究拼成的平行四边形的底和高与圆之间的关系 半径r 周长的一半2平 观察圆和拼成的平行四边形，可以发现：(1)圆的面积等于拼成的平行四边形的面积。(2)拼成 的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆的周长的一半。 3.公式推导 圆的面积=平行四边形的面积=底×高= ×r=TrXr=r 知识点二圆的面积计算公式的应用 思路分析先根据r=d÷2求出花坛的半 应用一已知圆的半径，求圆的面积。 径，再根据圆的面积计算公式S=π2求出花坛 典型例题喷水半径是3m,喷水头转动一 的面积。 周，能浇灌多大面积的农田？（教材16页例题）》 正确解答 20÷2=10(m) 水头转动一，浇 农田的形秋是圆。 3.14×102=3.14×100=314(m2) 或3.14x(9)2-3.14×102-3.14×100 =314(m2) 思路分析喷水头转动一周，浇灌农田的 答：它的面积是314m2。 形状是圆，且喷水半径是3m,可以根据圆的面 应用三已知圆的周长，求圆的面积 积计算公式S=π2求出浇灌农田的面积。 典型例题量得圆形羊圈的周长是125.6 正确解答 m。这个羊圈的面积是多少平方米？（教材16 3.14×32=3.14×9=28.26(m2) 页例题) 答：能浇灌28.26m2的农田。 思路分析先根据圆的周长计算公式C= 应用二已知圆的直径，求圆的面积。 2r,推导出r=C÷T÷2,求出圆形羊圈的半 典型例题一个圆形花坛的直径是20m, 径，再根据圆的面积计算公式S=π2求出圆 它的面积是多少平方米？ 形羊圈的面积。 月 日 星期 复习计划 FU XI JI HUA 正确解答 [过程讲解] 分步计算 1.剪一剪，拼一拼 半径：125.6÷3.14÷2=20(m) 如图所示（图见教材16页），先把一个由草 面积：3.14×202=3.14×400=1256(m2) 绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得 综合算式 3.14×(125.6÷3.14÷2)2 到许多长短不同的草绳，然后把草绳按由短到 =3.14×20 长的顺序排列，拼成一个三角形。 =3.14×400 2.观图.推导公式 =1256(m2) 观察推导圆的面积计算公式的过程，发现 答：这个羊圈的面积是1256m2。 是将圆转化成三角形的过程，其中三角形的面 知识点三把圆转化成三角形，推导圆的面积 1 积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周 计算公式 长，三角形的高相当于圆的半径。 问题导入下面是一种有意思的推导圆的 圆的面积=三角形的面积=底×高。 面积的方法，读一读，填一填。（教材16页例 2 题) 2×r=2,即圆的面积计算公式是S=。 观察这个三角形，底相当于圆的( ),高 3.解决问题 相当于圆的( ）。 观察这个三角形，底相当于圆的（周长），高 三角形的面积=底高，所以圆的面积： 2 相当于圆的（半径）。 三角形的面积=底义高，所以圆的面积： 2 2 s