专题12.2 二次根式的化简求值（压轴题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题12.2 二次根式的化简求值 【典例1】（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值： ① ； ②x2﹣xy+y2； （2）若＝8，则﹣＝　 　． 【思路点拨】 （1）①根据x＝＋2，y＝−2，可以得到xy、x＋y的值，然后即可求得所求式子的值； ②将所求式子变形，然后根据x＝＋2，y＝−2，可以得到xy、x＋y的值，从而可以求得所求式子的值； （2）根据完全平方公式和换元法可以求得所求式子的值． 【解题过程】 解：（1）①＝， ∵x＝＋2，y＝−2， ∴x＋y＝2，xy＝3， 当x＋y＝2，xy＝3时，原式＝； ②x2−xy＋y2＝（x＋y）2−3xy， ∵x＝＋2，y＝−2， ∴x＋y＝2，xy＝3， 当x＋y＝，xy＝3时，原式＝（2）2−3×3＝19； （2）设＝x，＝y，则39−a2＝x2，5＋a2＝y2， ∴x2＋y2＝44， ∵＋＝8， ∴（x＋y）2＝64， ∴x2＋2xy＋y2＝64， ∴2xy＝64−（x2＋y2）＝64−44＝20， ∴（x−y）2＝x2−2xy＋y2＝44−20＝24， ∴x−y＝±， 即﹣＝±， 故答案为：±． 1．（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）已知，，则的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·八年级单元测试）若x2+y2＝1，则的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2022春·广西钦州·八年级统考阶段练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·八年级单元测试）设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．（2022·八年级单元测试）设，，，……，．其中n为正整数，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）已知，求的值． 7．（2022秋·八年级课时练习）已知，，求的值． 8．（2023春·全国·八年级专题练习）先化简，再求值∶，其中x=，y=4 9．（2022·全国·八年级专题练习）已知，且x为奇数，求（1+x）•的值． 10．（2023秋·上海·八年级专题练习）若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值． 11．（2023春·八年级课时练习）已知非零实数a，b满足，求代数式的值． 12．（2022秋·上海·九年级上外附中校考阶段练习）先化简，再求值：，其中． 13．（2023春·八年级单元测试）先化简，再求值：，其中，． 14．（2022秋·河北秦皇岛·九年级秦皇岛市第七中学校考开学考试）求值 （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知：a+＝1+，求的值； （3）已知实数m、n满足，求的值． 15．（2022秋·全国·八年级阶段练习）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，将变成，即变成，从而使得以化简． （1）例如，∵， ∴______，请完成填空． （2）仿照上面的例子，请化简； （3）利用上面的方法，设，，求A＋B的值． 16．（2022秋·山西·八年级山西实验中学校考阶段练习）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵        ∴ ∴，                ∴ ∴ 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简 （2）比较___________；（填“>”或“<”） （3）A题：若，则___________．B题：若，则___________． 17．（2022春·福建福州·八年级统考期中）定义：我们将（＋）与（－）称为一对“对偶式”．因为（＋）（－）＝（）2 －（）2＝a－b，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将（＋）和（－）中的“”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如＝＝3＋2．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）请直接写出＋的对偶式_________； （2）已知m＝，n＝，求的值； （3）利用“对偶式”相关知识解方程：－＝2，其中x≤4． 18．（2023春·八年级单元测试）阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． （1）计算： ； （2）m 是正整数， a ，b 且．求 m． （3）已知，求的值． 原创精品资源学