第二十二章 22.2 第2课时　三角形相似的判定定理1-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学沪科版（安徽）

第2课时　三角形相似的判定定理1 ◇教学目标◇ 　　1.掌握判定两个三角形相似的方法. 　　2.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力. 　　3.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力,感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法(AAS)的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解三角形相似的判定定理1——“两角对应相等,两个三角形相似”. 【教学难点】 三角形相似的判定定理1的运用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 观察两副三角尺,其中同样角度(30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相似的.如果两个三角形有两组角对应相等,它们一定相似吗? 二、合作探究 探究点1　探究相似三角形的判定定理1 典例1　如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.求证:△DEH∽△BCA. [解析]　∵DE⊥AB,DF⊥BC, ∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°, ∵∠BHF=∠DHE,∴∠D=∠B. 又∵∠HED=∠C=90°, ∴△DEH∽△BCA. 探究点2　利用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似 典例2　如图,在△ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且满足∠ABD=∠ACE. (1)找出图中存在的相似三角形,并简述理由; (2)若将已知“∠ABD=∠ACE”改为“BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E”,图中存在几对相似三角形?请一一写出. [解析]　(1)∵∠ABD=∠ACE,∠A是公共角, ∴△ABD∽△ACE. ∵∠EFB=∠DFC,∴△BEF∽△CDF. (2)两对.∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠AEC=∠ADB=90°,∠BEF=∠CDF=90°, ∵∠A=∠A,∠EFB=∠DFC, ∴△ACE∽△ABD,△BEF∽△CDF. 探究点3　相似三角形的判定定理1的应用 典例3　如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°. (1)求证:△ABD∽△DCE; (2)若BD=3,CE=2,求△ABC的边长. [解析]　(1)在△ABD中,∠ADC=∠B+∠BAD,又∠ADC=∠ADE+∠EDC,而∠B=∠ADE=60°, ∴∠BAD=∠CDE. 在△ABD和△DCE中,∠BAD=∠CDE,∠B=∠C=60°, ∴△ABD∽△DCE. (2)设AB=x,则DC=x-3, ∵△ABD∽△DCE, ∴,∴,∴x=9. ∴等边△ABC的边长为9. 变式训练　如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连接DF并延长,与AB的延长线交于点G. (1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当F是BC的中点时,过点F作EF∥CD交AD于点E.若AB=6 cm,EF=4 cm,求CD的长. [解析]　(1)∵梯形ABCD中,AB∥CD, ∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF, ∴△CDF∽△BGF. (2)∵△CDF∽△BGF, 又∵F是BC的中点,∴BF=FC, ∴△CDF≌△BGF.∴DF=GF,CD=BG. ∵AB∥DC∥EF,F为BC的中点,∴E为AD的中点, ∴EF是△DAG的中位线,∴2EF=AG=AB+BG. ∴BG=2EF-AB=2×4-6=2 cm, ∴CD=BG=2 cm. 三、板书设计 三角形相似的判定定理1 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,简单地说:两角对应相等,两个三角形相似. ◇教学反思◇ 　　本课教学力求使探究途径多元化,把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来,让学生充分感受探究的全面性,丰富探究的内涵.协同小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率,而且培养了学生的合作能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $