第二十二章 22.2 第1课时　平行线与相似三角形-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学沪科版（安徽）

22.2　相似三角形的判定 第1课时　平行线与相似三角形 ◇教学目标◇ 　　1.理解并掌握三角形相似的判定定理. 　　2.经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. 　　3.通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣,体验数学的探索与创造的快乐. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解三角形相似的判定定理. 【教学难点】 三角形相似的判定定理及应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 现有一块三角形玻璃ABC,不小心打碎了,只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃,能成功吗? 二、合作探究 探究点1　相似三角形的有关概念 典例1　 如图,E是AD上的一点,△ABE∽△ADB,且,∠AEB=110°,∠A=40°. (1)求∠ABD与∠D的度数; (2)写出△ABE与△ADB的对应边成比例的比例式,并求出相似比. [解析]　(1)∵△ABE∽△ADB, ∴∠ABD=∠AEB=110°,∠D=∠ABE. ∵∠AEB=110°,∠A=40°, ∴∠ABE=30°,∴∠D=30°. (2)∵△ABE∽△ADB,∴. 变式训练　 如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. 求:(1)∠AED和∠ADE的度数; (2)DE的长. [解析]　(1)∵△ABC∽△ADE,∴∠AED=∠ACB=40°. 在△ADE中,∠AED+∠ADE+∠A=180°, 即40°+∠ADE+45°=180°,∴∠ADE=95°. (2)∵△ABC∽△ADE,∴,即, ∴DE==43.75(cm). 探究点2　探究相似三角形判定的基本定理 典例2　 在平行四边形ABCD中,M为对角线AC上一点,BM交AD于点N,交CD的延长线于点E.试问图中有多少对不同的相似三角形?请尽可能多地写出来. [解析]　∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴△BMC∽△NMA,△ABM∽△CEM,△ANB∽△DNE,△DNE∽△CBE, ∴△ANB∽△CBE, 还有△ABC≌△CDA(是特殊相似), ∴共有6对. 变式训练　 如图,已知EF∥AC,GH∥AB,IK∥BC,写出图中所有和△GDF相似的三角形. [解析]　①∵GH∥AB,∴∠B=∠DGF,∠BEF=∠GDF, ∴△GDF∽△BEF. ②∵GH∥AB,∴∠B=∠DGF,∠GDF=∠A.∴△GDF∽△BAC. ③∵EF∥AC,∴∠EFB=∠C,∠GDF=∠GHC,∴△GDF∽△GHC. 同理④△GDF∽△DHK. ⑤△GDF∽△IED. ⑥△GDF∽△IAK. 三、板书设计 平行线与相似三角形 1.定义判定:三个角对应相等,三边对应成比例的两三角形相似. 2.三角形相似的基本判定方法 判定预备定理:平行于三角形的一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 推理形式:如图所示,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC. 涉及的基本图形如图所示: ◇教学反思◇ 　　感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的推理能力,培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $