周测8(23.1)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学沪科版（安徽）

周测8(23.1) (时间:40分钟　　满分:100分) 一、选择题(每题5分,共40分) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,,则∠B的度数是(A) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.已知α为锐角,且sin (α－10°)=,则α等于(D) A.40° B.50° C.60° D.70° 3.在△ABC中,若∠A=75°,sin B=,则tan C的值是(B) A. B. C.1 D. 4.若(tan A－)2+|2cos B－1|=0,则△ABC是(B) A.直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形 5.如果α是锐角,且cos α=,那么cos (90°－α)的值是(C) A. B. C. D. 6.下列运算中,值为的是(B) A.sin 45°×cos 45° B.tan 45°－cos2 30° C. D.(tan 60°)－1 7.如果∠A为锐角,sin A=,那么(A) A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 8.已知正方形ABCD的边长为2,P是直线CD上一点.若DP=1,则sin ∠BPC的值是(B) A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,共20分) 9.计算:sin 45°= 　.  10.在正方形网格中,∠AOB如图放置,则cos ∠AOB的值为 　.  11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D.下列结论:①sin α=sin B;②sin β=sin C;③sin B=cos C;④sin α=cos β.其中正确的结论有　①②③④　.(填写序号)  12.如图,点C在线段AB上,且AC=2BC,分别以AC,BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE,正方形BCFG,连接EC,EG,则tan ∠CEG= 　.  三、解答题(共40分) 13.(8分)计算:sin 30°+cos 45°－3sin 60°－tan 60°. 解:原式=. 14.(10分)(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,求cos B的值; (2)已知α是锐角,且sin 20°=cos(α+25°),求tan α的值. 解:(1)cos B=sin A=. (2)∵sin 20°=cos 70°, ∴α+25°=70°,∴α=45°, ∴tan α=tan 45°=1. 15.(10分)用计算器探究: (1)tan 1°·tan 89°=　1　,tan 2°·tan 88°=　1　,…,tan 44°·tan 46°=　1　,tan 45°·tan 45°=　1　;  (2)依据(1)中规律,可知当α为锐角时,tan α·tan　(90°－α)　=1;  (3)计算:tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°. 解:(3)原式=1. 16.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD,CB相交于点H,E,且AH=2CH. (1)求sin B的值; (2)若CD=,求BE的长. 解:(1)∵∠ACB=90°,CD是斜边AB的中线, ∴CD=BD,∴∠B=∠BCD. ∵AE⊥CD,∴∠CAH+∠ACH=90°. 又∵∠ACB=∠BCD+∠ACH=90°, ∴∠B=∠BCD=∠CAH. ∵AH=2CH,由勾股定理,得AC=CH, ∴sin B=sin ∠CAH=. (2)∵CD=,∴AB=2CD=2. 由sin B=,得, ∴AC=2,∴BC==4. 由(1)知sin ∠CAH=, ∴AE=CE, ∴由勾股定理,得CE2+AC2=(CE)2, 解得CE=1(负值舍去), ∴BE=BC－CE=3. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $