周测5(22.1～22.2)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学沪科版（安徽）

周测5(22.1~22.2) (时间:45分钟　　满分:100分) 一、选择题(每题5分,共30分) 1.若a,b,c,d是成比例线段,其中a=5,b=2.5,c=8,则线段d的长为(B) A.2 B.4 C.5 D.6 2.若(b≠－3),则下列变形错误的是(D) A. B. C. D.2a=3b 3.下列说法中错误的是(C) A.两个全等三角形一定相似 B.两个等边三角形一定相似 C.两个直角三角形一定相似 D.相似的两个三角形不一定全等 4.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=9,则图中阴影部分的三角形与原三角形不相似的是(B) 5.如图,若∠ADE=∠ACD=∠ABC,则图中相似三角形共有(D) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第5题图 第6题图 6.如图,已知点A(1,0),B(b,0)(b>1),P是第一象限内的动点,且点P的纵坐标为.若能判断出△POA和△PAB相似,则符合条件的点P的个数是(A) A.3 B.2 C.1 D.0 提示:∵△POA和△PAB相似,∴∠OAP=∠PAB=90°,即P.①当△PAO≌△PAB时,AB=b－1=OA=1,b=2,则P;②当Rt△PAO∽Rt△BAP时,,∴PA2=AB·OA,即=b－1,解得 b=8±4,∴P(1,2+)或(1,2－).综上所述,符合条件的点P有3个. 二、填空题(每题5分,共20分) 7.如图,在△ABC中,DE∥BC,.若DE=6,则BC的长是　18　.  第7题图　　第8题图 8.如图,线段AB的长为1,线段AB上有一点C,且满足AC2=BC·AB,则线段AC的长度是 　.  9.如图,在△ABC中,AB=15,AC=18,D为AB上一点,且AD=AB,在AC边上取一点E,使得以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE等于　12或　.  10.如图1,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.如图2,已知在等腰Rt△DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=　2+　.  　　　　 　图1　　　　　　　图2 三、解答题(共50分) 11.(10分)已知x∶y∶z=2∶3∶4,求的值. 解:设x=2k,y=3k,z=4k, ∴. 12.(12分)如图,在△ABC中,EF∥BC,EG∥AB,.若G是DC的中点,求的值. 解:∵EF∥BC,∴. ∵EG∥AB,∴. ∵DG=GC,∴,∴, ∴,∴. 13.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径作弧交于点M,N,作直线MN,分别交AB,BC于点D,E. (1)用尺规作图作出直线MN,并标出它与AB,BC的交点D,E;(保留作图痕迹,不写作法) (2)求证:△ABC∽△EBD; (3)若AB=10,AC=6,求线段DE的长. 解:(1)作图如图: (2)由题意可得MN是线段AB的垂直平分线,∴∠EDB=∠C=90°. 又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△EBD. (3)∵AB=10,AC=6,∠C=90°, ∴BC==8. 由作图可得AD=BD=AB=5. 由(2)知△ABC∽△EBD, ∴,即,解得DE=. ∴线段DE的长为. 14.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上. (1)求证:△BDE∽△CEF; (2)当E为BC的中点时,求证:FE平分∠DFC. 证明:(1)∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE, ∠DEF=∠B, ∴∠BDE=∠CEF,∴△BDE∽△CEF. (2)由(1)知△BDE∽△CEF,∴. ∵E是BC的中点,∴BE=CE, ∴,即. 又∵∠C=∠DEF,∴△CEF∽△EDF, ∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC. 1 立足安徽 精准备考 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $