周测1(21.1～21.2)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学沪科版（安徽）

周测1(21.1~21.2) (时间:45分钟　　满分:100分) 一、选择题(每题4分,共40分) 1.下列函数中是二次函数的是(C) A.y=2x+1 B.y=－ C.y=x2－2 D.y=x3 2.抛物线y=(x－1)2+5的顶点坐标是(A) A.(1,5) B.(－1,－5) C.(1,－5) D.(－1,5) 3.抛物线y=－x2+x－4的对称轴是(B) A.直线x=－1 B.直线x=1 C.直线x=－4 D.直线x=4 4.已知二次函数y=(a－1)x2,当x>0时,y随x增大而增大,则a的取值范围是(B) A.a>0 B.a>1 C.a≠1 D.a<1 5.已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=－(x+1)2+2上,则下列结论正确的是(A) A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2 6.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为(C) A.y=2a(x－1) B.y=2a(1－x) C.y=a(1－x)2 D.y=a(1－x2) 7.抛物线y=－3(x+1)2－2经过平移得到抛物线y=－3x2,平移的方法是(D) A.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 B.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 C.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 8.已知二次函数y=－(x－3)2的图象的顶点为A,与y轴交于点B,点C在该二次函数的图象上,且BC∥x轴,点D在x轴上.若点A,B,C,D组成的四边形是平行四边形,则点D的坐标为(C) A.(－3,0) B.(9,0) C.(－3,0)或(9,0) D.(3,0)或(－9,0) 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中不正确的是(D) A.abc>0 B.函数的最大值为a－b+c C.当－3≤x≤1时,y≥0 D.4a－2b+c<0 10.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是(D) 二、填空题(每题5分,共20分) 11.若关于x的函数y=(2－a)x2－x是二次函数,则a的取值范围是　a≠2　.  12.二次函数y=－3x2－2的最大值为　－2　.  13.[2022·合肥瑶海区期中]已知抛物线y=x2+6x+m的顶点在x轴上,则m的值为　9　.  14.已知二次函数y=2x2－mx+n的顶点坐标为(1,－3). (1)m+n的值为　3　;  (2)当0≤x≤a时,若y的最小值与最大值之和为12,则a的值为　4　.  三、解答题(共40分) 15.(12分)已知二次函数y=(x－1)(x－a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=3. (1)求a的值; (2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式. 解:(1)由题意得该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(a,0). ∵对称轴为直线x=3,∴=3,解得a=5. (2)由(1)知a=5, ∴该抛物线的表达式是y=x2－6x+5, ∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y=x2－6x. 16.(14分)已知二次函数y=x2－2ax+4a+2. (1)若该函数图象与x轴的一个交点为(－1,0),求a的值. (2)若不论a取何实数,该函数图象总经过一个定点. ①求出这个定点坐标. ②证明该定点就是所有抛物线的顶点中纵坐标最大的点. 解:(1)把(－1,0)代入得0=1+2a+4a+2, 解得a=－. (2)①这个定点坐标为(2,6). ②∵y=x2－2ax+4a+2=(x－a)2+(－a2+4a+2),∴顶点为(a,－a2+4a+2), 又∵－a2+4a+2=－(a－2)2+6, ∴当a=2时,纵坐标有最大值6, 即定点(2,6)是所有抛物线的顶点中纵坐标最大的点. 17.(14分)如图,点A,B在y=x2的图象上.已知点A,B的横坐标分别为－2,4,直线AB与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求直线AB的函数表达式; (2)求△AOB的面积; (3)若函数y=x2的图象上存在点P,使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半,则这样的点P共有 　4　个.  解:(1)由题意得A(－2,1),B(4,4). 设直线AB的函数表达式为y=kx+b, 得解得 ∴直线AB的函数表达式为y=x+2. (2)易得点C的坐标为(0,2), ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $