第二十二章 22.2 第5课时　直角三角形相似的判定-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学沪科版（安徽）

第5课时　直角三角形相似的判定 ◇教学目标◇ 　　1.了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用. 　　2.类比证明两个直角三角形全等的方法,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解. 　　3.培养学生类比的意识,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 直角三角形相似定理的应用. 【教学难点】 了解直角三角形相似判定定理的证明方法与思路. ◇教学过程◇ 一、情境导入 判定两个直角三角形全等时,除根据一般三角形全等判定定理外,还有“HL”方法.类似地,判定两个直角三角形相似,除了前面一般三角形的三个判定定理外,是否也有特殊方法呢? 二、合作探究 探究点1　两个直角三角形相似的“斜边、直角边”或“HL”定理 典例1　如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别是BC,CD上的两个动点(点E不与点B重合),∠AEF=90°,连接AE,AF,EF. (1)试找出图中一定相似的三角形,简要证明过程; (2)试找出图中不一定相似的三角形,并确定当其相似时点E所在的位置,简写推理过程; (3)试找出图中一定不相似的三角形,简要说明理由. [解析]　(1)△ABE∽△ECF. 理由:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°, ∵∠AEF=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴△ABE∽△ECF. (2)当BE=CE=2时,△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF. 理由:∵△ABE∽△ECF, ∴AB∶EC=AE∶EF, ∵BE=CE,∴AB∶AE=BE∶EF, ∵∠B=∠AEF=90°,∴△ABE∽△AEF, 同理:△AEF∽△ECF. ∴当BE=CE=2,即E是BC中点时,△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF. (3)△ABE不相似于△ADF,△ECF不相似于△ADF,△AEF不相似于△ADF. ∵∠AEF=90°,∴AF>AE, ∵∠B=∠D=90°,AB=AD,∴AB∶AD≠AE∶AF,∴△ABE不相似于△ADF. 同理:△ECF不相似于△ADF,△AEF不相似于△ADF. 探究点2　直角相似三角形的其他判定和性质综合应用 典例2　如图,已知△ACB与△DEF分别是以∠ACB与∠D为直角的等腰直角三角形,且点E在边AB上,DE刚好过点C,EF交CB于点G,求证:△ACE∽△BEG. [解析]　∵△CAB与△DEF都是等腰直角三角形,∴∠A=∠B=∠DEF=∠F=45°,而∠CEB=∠DEF+∠FEB=∠A+∠ACE,∴∠ACE=∠FEB, ∴△ACE∽△BEG. 典例3　如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,△ADQ与△QCP是否相似?为什么? [解析]　∵BP=3PC,Q是CD的中点, ∴, 又∵四边形ABCD是正方形, ∴∠C=∠D=90°. 在△ADQ与△QCP中, ∴△ADQ∽△QCP. 三、板书设计 直角三角形相似的判定 1.“HL”定理的内容 2.“HL”定理的应用 ◇教学反思◇ 　　本节课教学,主要是让学生在回顾相似三角形判定的基础上,进一步研究特殊的三角形相似的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系,加深他们对公理的多层次的理解.在教学过程中,让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法,一步步培养他们的逻辑推理能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $