第二十二章 22.2 第3课时　三角形相似的判定定理2-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学沪科版（安徽）

第3课时　三角形相似的判定定理2 ◇教学目标◇ 　　1.掌握三角形相似的判定定理2并熟练地运用. 　　2.经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. 　　3.在合作、交流、探讨的学习氛围中,体验学习的快乐,树立学习的信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 掌握判定定理,会运用判定定理判定两个三角形相似. 【教学难点】 会准确地运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似. ◇教学过程◇ 一、情境导入 利用刻度尺和量角器画两个三角形,使它们的两条对应边成比例,并且夹角相等.量一量第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边的比是否相等.另两个角是否对应相等?你能得出什么结论? 二、合作探究 探究点1　探究相似三角形的判定定理2 典例1　如图,在△ABC与△DEF中,已知∠C=∠F,AC=3.5 cm,BC=2.5 cm,DF=2.1 cm,EF=1.5 cm.求证:△ABC∽△DEF. [解析]　∵AC=3.5 cm,BC=2.5 cm,DF=2.1 cm,EF=1.5 cm,∴,∴. 又∵∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF. 变式训练　如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为　　　　时,△ADP和△ABC相似.  [解析]　当△ADP∽△ACB时,,∴,解得AP=9.当△ADP∽△ABC时,,∴,解得AP=4,∴当AP的长度为4或9时,△ADP和△ABC相似. [答案]　4或9 【技巧点拨】添加条件时,先明确已知的条件,再根据判定定理寻找需要的条件,对应本题可先假设两个三角形相似,再利用倒推法以及分类讨论解答. 探究点2　利用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似 典例2　如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AB,CB延长线上的点,CE=9,AD=15,连接DE.若BC=6,AC=8,求证:△ABC∽△DBE. [解析]　∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,∴AB==10,∴DB=AD-AB=15-10=5,∴DB∶AB=1∶2.又∵EB=CE-BC=9-6=3,∴EB∶BC=1∶2,∴EB∶BC=DB∶AB.又∵∠DBE=∠ABC,∴△ABC∽△DBE. 变式训练　如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且,求DE的长. [解析]　∵AE=1.5,AC=2,∴. ∵,∴. 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC,∴. ∵BC=3,∴DE=BC=×3=. 　　只有两边成比例的两个三角形不一定相似,如:两个等腰三角形就未必相似;两边成比例,且其中一边所对的角相等,这样的两个三角形不一定相似. 三、板书设计 三角形相似的判定定理2 1.三角形相似的判定定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.应用判定定理解决简单的问题. ◇教学反思◇ 　　这节课主要采用动手实践,自主探索与合作交流的学习方法,使学生积极参与教学过程,在教学过程展开思维,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法,积累丰富的数学活动经验. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $