专题2.1 导数的概念及运算（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（北师大版2019选择性必修第二册）

专题2.1 导数的概念及运算 【考点1：导数的概念】 1 【考点2：基本初等函数的导数】 2 【考点3：导数运算法则】 3 【考点4：复合函数的导数】 5 【考点1：导数的概念】 【知识点：导数的概念】 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝ . 2．函数f(x)的导函数 称函数f′(x)＝ 为f(x)的导函数． 1．（2005·辽宁·高考真题）极限存在是函数在点处连续的（    ） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 2．（2022春·陕西渭南·高二统考期末）设函数在处的导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 3．（2022·全国·高二专题练习）已知物体做直线运动对应的函数为，其中S表示路程，t表示时间．则＝10表示的意义是（　　） A．经过4s后物体向前走了10m B．物体在前4秒内的平均速度为10 m/s C．物体在第4秒内向前走了10m D．物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s 4．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）设在处可导，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）已知是定义在R上的可导函数，若，则=（    ） A． B． C．1 D． 6．（2005·湖北·高考真题）若，则常数a，b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（2022春·河北·高三校联考阶段练习）如图是一个装满水的圆台形容器，若在底部开一个孔，并且任意相等时间间隔内所流出的水体积相等，记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为，定义域为D，设分别表示在区间上的平均变化率，则（    ） A． B． C． D．无法确定的大小关系 8．（2022秋·上海闵行·高二校考期末）已知，则______． 9．（2022秋·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期末）设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是___________. 【考点2：基本初等函数的导数】 【知识点：基本初等函数的导数】 基本初等函数 导函数 基本初等函数 导函数 f(x)＝c (c为常数) f′(x)＝ 0 f(x)＝xα (α∈Q*) f′(x)＝ αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝ cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝ －sin_x f(x)＝ex f′(x)＝ ex f(x)＝ax (a>0，a≠1) f′(x)＝ axln_a f(x)＝ln x f′(x)＝ f(x)＝logax (a>0，a≠1) f′(x)＝ 1．（2021秋·宁夏中卫·高二海原县第一中学校考期中）设函数，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2022春·陕西咸阳·高二校考阶段练习）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·上海浦东新·高三上海市川沙中学校考阶段练习）函数的导数______. 4．（2022秋·上海闵行·高二校考期末）已知，则______． 5．（2022春·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）已知函数，则________. 6．（2022春·上海黄浦·高三格致中学校考期中）设，则方程的解集为______. 7．（2022春·湖南株洲·高二校考期中）求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【考点3：导数运算法则】 【知识点：导数运算法则】 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)′＝(g(x)≠0)． 1．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·江苏连云港·高二校考期末）已知函数，．若，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数，若，为的导函数）且，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2022春·福建·高三福建师大附中阶段练习）已知函数的导函数为，且满足，则的值为（    ） A． B．－1 C．－ D．1 5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第一二二中学校校考期末）下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·陕西渭南·高二期末）设函数的导函数为，若，则____________． 7．（2022春·陕西西安·高二期末）已知函数的导函数为，且满足关系式，则___