第01讲 集合的概念（4种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

第01讲 集合的概念（4种题型） 【知识梳理】 一、集合的意义 1.集合的概念 我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集．集合中的各个对象叫做这个集合的元素．对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 确定性是指一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一．比如“著名的数学家”、“较大的数”、“高一一班成绩好的同学”等都不能构成集合，因为组成集合的元素不确定． 互异性是指对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的，也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现．例如由元素1，2，1组成的集合中含有两个元素：1，2． 无序性是指组成集合的元素没有次序，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 2.集合与元素的字母表示、元素与集合的关系 集合常用大写字母…来表示，集合中的元素用…表示，如果是集合的元素，就记作，读作“属于”；如果不是集合的元素，就记作，读作“不属于” 3.常用的数集及记法 数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示： 全体自然数组成的集合，即自然数集，记作，不包含零的自然数组成的集合，记作 全体整数组成的集合，即整数集，记作 全体有理数组成的集合，即有理数集，记作 全体实数组成的集合，即实数集，记作 常用的集合的特殊表示法：实数集（正实数集）、有理数集（负有理数集）、整数集（正整数集）、自然数集（包含零）、不包含零的自然数集； 4.集合相等 如果两个集合 A 与 B的组成元素完全相同 ， 就称这两个集合相等 ， 记作A＝B ． 5.集合的分类 我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集 我们引进一个特殊的集合——空集，规定空集不含元素，记作，例如，方程的实数解所组成的集合是空集，又如，两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合也是空集． 6.空集 我们把不含任何元素的集合，记作。 二、集合的表示方法 集合的表示方法常用列举法和描述法 将集合中的元素一一列举出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法，例如，方程的解的集合，可表示为，也可表示为 在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：（集合中的元素都具有性质，而且凡具有性质的元素都在集合中），这种表示集合的方法叫做描述法．例如，方程的解的集合可表示为． 【考点剖析】 一．集合的含义（共3小题） 1．（2022秋•南昌期末）已知集合M＝{（x，y）|x，y∈N*，x+y≤2}，则M中元素的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022秋•保定期末）下列说法正确的是（　　） A．高一年级全体高个子同学可以组成一个集合 B．0∈N* C．∃x∈R，x2+x+1≤0 D．符合条件{a，b，c}⊆P⊆{a，b，c，d，e}集合P有4个 3．（2022秋•忻州月考）下列说法中正确的是（　　） ①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合； ②∈Q； ③不等式x2﹣4x＜0的解集为{0＜x＜4}； ④在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}． A．①② B．②④ C．②③④ D．③④ 二．元素与集合关系的判断（共4小题） 4．（2022秋•台州期末）已知集合 A＝{x|x2﹣2x＝0}，则（　　） A．{0}∈A B．2∉A C．{2}∈A D．0∈A 5．（2022秋•西安期末）集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2023春•东城区校级月考）给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，对于x∈S，如果x+1∉S，x﹣1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有 　 　个． 7．（2022秋•徐汇区期末）若集合A同时具有以下三个性质：（1）0∈A，1∈A；（2）若x、y∈A，则x﹣y∈A；（3）若x∈A且x≠0，则．则称A为“好集”． 已知命题： ①集合{1，0，﹣1}是好集； ②对任意一个“好集”A，若x、y∈A，则x+y∈A． 以下判断正确的是（　　） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 三．集合的确定性、互异性、无序性（共3小题） 8．（2022•渭滨区校级模拟）设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（　　） A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2 9．（2022春•南开区期末）已知x∈