第二章 2.3 第2课时　一元二次方程根的判别式-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学北师大版（安徽）

第2课时　一元二次方程根的判别式

 

◇教学目标◇

 

　　1.掌握根的判别式Δ=b2-4ac，并能判断一元二次方程根的情况.

2.在实际问题的应用中，培养学生观察、分析、解决问题的能力.

3.通过学习根的判别式减少不必要的计算，提高计算的正确率，让学生在学习中获得成功的体验.

◇教学重难点◇

【教学重点】

通过根的判别式判断一元二次方程根的情况.

【教学难点】

会用根的判别式Δ=b2-4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用.

 

◇教学过程◇

一、情境导入

复习上节课学习的一元二次方程的求根公式.

提问：所有的一元二次方程都可以直接用求根公式求解吗?如果方程无解呢?

引导学生试着用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况.

二、合作探究

探究点　一元二次方程根的判别式

典例1　已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是 (　　)

A.该方程有两个相等的实数根

B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根

D.该方程根的情况不确定

[解析]　原方程变形为x2+x-1=0.

∵b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0，

∴该方程有两个不相等的实数根.

[答案]　B

典例2　若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (　　)

A.k>-1 

B.k>-1且k≠0

C.k<1 

D.k<1且k≠0

[解析]　由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时二次项系数不为0，即

解得k>-1且k≠0.