周测2(2.5～2.6)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学北师大版（安徽）

周测2(2.5~2.6) (时间：40分钟　　满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.方程2x2-4x+1=0的根的情况是 (D) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 2.若一元二次方程的两根分别是3和-2，则这个一元二次方程可能是 (C) A.x2-x+6=0 B.x2+5x-6=0 C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0 3.若关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有一个根为-1，则另一个根为 (A) A.5 B.-3 C.-5 D.4 4.某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元上涨到了144元.设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是 (B) A.100(1+x)=144 B.100(1+x)2=144 C.100(1+2x)=144 D.100(1+2x)2=144 5.某中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示.若花带的宽度为x m，则可列方程为 (D) A.(30-x)(20-x)=×20×30 B.(30-2x)(20-x)=×20×30 C.30x+2×20x=×20×30 D.(30-2x)(20-x)=×20×30 6.甲、乙两位同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得其根为2和7，乙看错了常数项，得其根为1和-10，则原方程为 (D) A.x2-9x+14=0 B.x2+9x-14=0 C.x2-9x+10=0 D.x2+9x+14=0 二、填空题(每小题5分，共20分) 7.若x1，x2是一元二次方程x2+3x-2023=0的两个根，则代数式+3x1+x1x2的值为　0　.  8.若一元二次方程x2-7x+5=0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过第　四　象限.  9.某超市有一种饮料平均每天可售出100箱，每箱利润12元.为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元?设每箱降价x元，则可列方程(不用化简)为　(12-x)·(100+20x)=1400　.  10.如图是一个三角形点阵，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10.若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为　24　.  三、解答题(共50分) 11.(12分)手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形形状)，分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”.下图中手卷长1000 cm、宽40 cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100 cm.若隔水的宽度为x cm，画心的面积为15200 cm2，求x的值. 解：根据题意，得(1000-4x-200)(40-2x)=15200. 解得x1=210(不符合题意，舍去)，x2=10. 所以x的值为10. 12.(12分)已知a，b，c分别为△ABC三条边的长，并且关于x的二次方程2ax2+2bx+c=0有两个相等的实数根.若∠B=90°，试判断△ABC的形状. 解：∵方程2ax2+2bx+c=0有两个相等的实数根， ∴Δ=(2b)2-4×2a×c=0， 整理得b2=2ac. ∵∠B=90°，∴△ABC是直角三角形， ∴a2+c2=b2，∴a2+c2=2ac， 即(a-c)2=0，∴a=c， ∴△ABC为等腰直角三角形. 13.(13分)已知关于x的一元二次方程x2+x+m2+m=2mx+1有两个实数根x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)已知=11，求实数m的值. 解：(1)m≤. (2)由根与系数的关系知x1+x2=2m-1，x1x2=m2+m-1. ∵=(x1+x2)2-2x1x2=11， ∴(2m-1)2-2(m2+m-1)=11， 即m2-3m-4=0， ∴m1=-1，m2=4(不符合题意，舍去)， 即实数m的值为-1. 14.(13分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售100辆，3月份销售169辆. (1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率； (2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商2月盈利多少元? 解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x. 根据题意，得100(1+x)2=169， 解得x1=-2.3(不符合题意，舍去)，x2=0.3=30%. 答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为30%. (2)2月份的销售量为100×(1+30%)=13