第五章 5.1 第1课时　中心投影-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学北师大版（安徽）

第五章　投影与视图 5.1　投　影 第1课时　中心投影 ◇教学目标◇ 　　1.了解投影和中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子. 2.在探索物体与其投影关系的活动中，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律. 3.发展学生的空间观念，培养学生观察问题、分析问题的能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用. 【教学难点】 能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化. ◇教学过程◇ 一、情境导入 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.如图1，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.如图2，学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象. 图1　　　　　　　　图2 二、合作探究 探究点1　中心投影的概念 典例1　下列投影中，不属于中心投影的是(　　) A.晚上路灯下小孩的影子 B.汽车灯光照射下行人的影子 C.阳光下沙滩上人的影子 D.舞台上一束灯光下演员的影子 [解析]　A中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C中阳光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影. [答案]　C 探究点2　中心投影的性质 典例2　 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子 (　　) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 [解析]　在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子就越长. [答案]　B 典例3　如图所示，晚上小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2 m，且影子的顶端恰好在A点.接着他又走了6.5 m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点(已知小明的身高为1.8 m，路灯BC的高度为9 m). (1)计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度； (2)计算路灯AD的高度. [解析]　(1)∵EP⊥AB，CB⊥AB， ∴EP∥BC，∴易得△AEP∽△ACB， ∴，即，解得AB=10(m)， ∴QB=AB-AP-PQ=10-2-6.5=1.5(m)， 即小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度为1.5 m. (2)同理可证△HQB∽△DAB， ∴，即，解得AD=12(m). 即路灯AD的高度为12 m. 三、板书设计 中心投影 1.投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象. 2.中心投影：点光源的光线形成的投影. ◇教学反思◇ 　　本节课的重点是理解和掌握投影的有关概念，以实例引出本节内容，激发学生学习兴趣，以和影子有关的生活实例导出本节课课题，让学生体会到数学与生活的息息相关，激发学生的好奇心和求知欲. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $