第四章 4.6　利用相似三角形测高-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学北师大版（安徽）

4.6　利用相似三角形测高 ◇教学目标◇ 　　1.运用相似三角形的判定定理和相似三角形的定义解决生活中的问题，提高应用意识，加深对相似三角形的理解和认识. 2.在分组合作和全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验，增强数学学习的自信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 运用相似三角形的判定定理和相似三角形的定义解决问题. 【教学难点】 运用相似三角形的判定定理和相似三角形的定义解决问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在生活当中有些物体的高度是可以测量的，比如房子的高度，人的身高等，那么怎样测量旗杆的高度呢? 二、合作探究 探究点1　利用阳光下的影子测量高度 典例1　某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为 (　　) A.6米 B.7米 C.8.5米 D.9米 [解析]　太阳光线是平行光线，即DE∥AB，∴∠DEF=∠ABC，又∵∠DFE=∠ACB=90°，∴△DEF∽△ABC，∴，即，∴AC=9. [答案]　D 　　太阳光线是平行光线，在同一时刻物体的实际高度与影长成比例，即. 变式训练　如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的一侧选点A，B，D，使AB⊥AO，BD⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120 m，CB=60 m，BD=50 m，你能帮助他们算出峡谷的宽OA吗? [解析]　∵OA⊥AB，BD⊥AB， ∴OA∥BD，∴易得△AOC∽△BDC， ∴，即， ∴OA=100. 答：这个峡谷的宽度是100 m. 探究点2　利用标杆或镜子的反射测量高度 典例2　如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿来一根竹竿竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶.若小明眼睛离地面1.6 m，竹竿顶端离地面2.4 m，小明到竹竿的距离DF=2 m，竹竿到塔底的距离DB=33 m，求这座古塔的高度. [解析]　作EH⊥AB于点H，交CD于点G. ∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB， ∴易得△EGC∽△EHA，∴. 又∵CG=2.4-1.6=0.8，， ∴AH=×0.8=14. 又∵BH=EF=1.6， ∴AB=AH+BH=15.6. 答：古塔的高度为15.6 m. 变式训练　如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距离地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是多少米? [解析]　根据题意，得∠1=∠2. ∵∠1+∠AEB=90°，∠2+∠CED=90°， ∴∠AEB=∠CED. 又∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABE=∠CDE=90°， ∴△ABE∽△CDE，∴， 又∵CD=1.5，EB=20，ED=2， ∴，AB=15. 即铁塔的高度为15米. 三、板书设计 利用相似三角形测高 1.利用阳光下的影子测量高度 2.利用标杆或镜子的反射测量高度 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生做到了以下两个方面：首先，进一步熟悉了相似三角形的相关知识，并且将其应用到生活实际中去，加深对相似三角形的理解；其次，在分组合作和全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验，增强数学学习的自信心. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $