第四章 4.5　相似三角形判定定理的证明-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学北师大版（安徽）

*4.5　相似三角形判定定理的证明 ◇教学目标◇ 　　1.掌握相似三角形判定定理的证明过程，提高推理能力. 2.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 掌握三角形相似判定定理的证明过程. 【教学难点】 掌握三角形相似判定定理的证明过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在上一节课我们学习了三角形相似的判定定理，本节课我们将对它们进行证明. 二、合作探究 探究点1　相似三角形的判定 典例1　如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且. (1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB的大小. [解析]　(1)∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°. ∵，∴△ACD∽△CBD. (2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD， 在△ACD中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°. 　　判定三角形相似的思路： (1)有平行线：用平行线的性质找等角； (2)有一对等角：找另一对等角或这个角的两边对应成比例； (3)有两边对应成比例：找夹角相等或第三边也对应成比例. 变式训练　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处. (1)求证：△BDE∽△BAC； (2)已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度. [解析]　(1)∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠， ∴∠C=∠AED=90°， ∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B， ∴△BDE∽△BAC. (2)由勾股定理得AB=10. 由折叠的性质知AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°， ∴BE=AB-AE=10-6=4. 在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2， 即CD2+42=(8-CD)2，解得CD=3. 在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2， 即32+62=AD2，解得AD=3. 探究点2　相似三角形的综合应用 典例2　如图，P是▱ABCD的边BC延长线上任意一点，AP分别交BD和CD于点M，N.求证：AM2=MN·MP. [解析]　∵AB∥DN，∴易得△AMB∽△NMD，∴. 又∵AD∥BP，∴易得△BMP∽△DMA， ∴， ∴，∴AM2=MN·MP. 变式训练　如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C. (1)试说明：△ABF∽△EAD； (2)若AB=8，BE=6，AD=7，求BF的长. [解析]　(1)在平行四边形ABCD中， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°， ∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C， ∴∠AFB=∠D，∴△ABF∽△EAD. (2)∵BE⊥CD，AB∥CD， ∴BE⊥AB，∠ABE=90°， ∴AE==10， 由(1)知，△ABF∽△EAD，∴， ∴，∴BF=5.6. 三、板书设计 相似三角形判定定理的证明 1.相似三角形的判定 2.相似三角形的综合应用 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生做到了以下两个方面：首先，掌握相似三角形的三个判定定理，能够灵活应用它们解决实际的问题；其次，能够将相似三角形与其他的基本图形结合起来解决实际问题，建立知识之间的联系，为今后的学习打下良好的基础. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $