专题06 动点中的平行、垂直与距离、角度最值归类（讲+练）-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习讲练测（人教A版2019必修第二册）

专题6 动点中的平行、垂直与距离、角度最值归类 目录 【题型一】动点基础思维：极限法与反证法 1 【题型二】动直线与平行 2 【题型三】动直线与垂直 3 【题型四】动点距离最值1:线上动点 4 【题型五】动点距离最值2:面上动点 5 【题型六】动点距离最值3：折线最值（系数一致型） 5 【题型七】动点距离最值4：折线（系数不一致型） 6 【题型八】动点与角度最值 7 好题必刷 8 【题型一】动点基础思维：极限法与反证法 动点基础思维： 1. 极限法：如果动点在某条线上或者某个“面内”运动，则可以通过取线的两头与中点，“面的四角与中心”等位置的点来计算或者验证证明。 2. 反证法：如果存在动点是否满足某种关系，可以直接通过反证法，推出结论或者推出矛盾。 3. 建系法：通过建立坐标系，设点计算，把复杂的空间位置关系转化为空间坐标计算。（高二教材） 1.如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且.下列说法不正确的是（    ） A．异面直线与所成角为 B．当E，F运动时，平面 平面 C．当E，F运动时，存在点E，F使得 D．当E，F运动时，三棱锥体积不变 2.已知长方体的棱，，，点P，Q分别是线段，上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（    ） A．对于任意一点Q，直线与直线是异面直线 B．对于任意一点Q，存在一点P，使得 C．对于任意一点P，存在一点Q，使得 D．以上说法都不正确 3.如图，正方体的棱长为1，动点在直线上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（    ） A．∥ B．平面 C． D．存在点，使得平面∥平面 【题型二】动直线与平行 动直线与平行： 动点与定点连线的动直线，如果存在平行的位置关系，则往往可以选择两个特殊位置，构造或者证明线面、面面平行 1.在正方体中，M是棱CD上的动点，则直线与平面的位置关系是(    ) A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或平行 2.在三棱台中，点在上，且，点是三角形内（含边界）的一个动点，且有平面平面，则动点的轨迹是（    ） A．三角形边界的一部分 B．一个点 C．线段的一部分 D．圆的一部分 3.如图，已知正方体的棱长为，、分别是棱、的中点.若点为侧面正方形内（含边界）动点，且平面，则点的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 【题型三】动直线与垂直 动直线与垂直： 一般情况下，过定点与定直线垂直的动直线都在一个平面上。 一般情况下，动点与两条互相垂直的直线交点，则动点在平面内是一个圆，在空间中是一个求 1.如图，在斜三棱柱中中，，，点为上的一个动点，则点在底面ABC上的射影必在（    ） A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．内部 2.如图，直三棱柱ABC一中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，，DF交于点E，要使平面，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 3.在正方体中，点，分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线（    ） A．有且仅有1条 B．有且仅有2条 C．有且仅有3条 D．有无数条 【题型四】动点距离最值1:线上动点 1、已知正方形ABCD所在平面与正方形CDEF所在平面互相垂直，且，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 2.已知三棱锥的所有棱长均为2，点M为边上一动点，若且垂足为N，则线段长的最小值为（    ） A． B． C． D．1 3.正四面体的棱长为a，动点P与Q分别在AB和CD上，则P与Q两点间的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【题型五】动点距离最值2:面上动点 1.已知正方体的棱长是，、分别是棱和的中点，点在正方形（包括边界）内，当平面时，长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 2.在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，动点在正方形（包括边界）内运动.若平面，则的最小值是（    ） A．2 B． C． D． 3.在棱长为2的正方体中，为的中点.当点在平面内运动时，有平面，则线段的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 【题型六】动点距离最值3：折线最值（系数一致型） 1.在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在平面内，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2.如图，棱长为6的正方体中，为正方体表面上的一个动点，､分别为的三等分点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若线段A1D上存在一点E，使AE+B1E取得最小值，则此最小值是（    ） A．4 B． C． D． 【题型七】动点距离最值4：折线（系数不一致型） 1.．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点