期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考湖北专用）

期末专题09 立体几何大题综合 1．（2021春·湖北武汉·高一校联考期末）如图，在直三棱柱中，，点E为边中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面. 2．（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）如图，在正方体中，为的中点，.求证： （1）平面； （2）平面. 3．（2022春·湖北鄂州·高一统考期末）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点，.证明： (1)平面PDC； (2)PB⊥平面DEF. 4．（2022春·湖北·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考期末）如图，直四棱柱的底面是菱形，，E，M，N分别是，，的中点. (1)证明：平面平面； (2)证明：平面. 5．（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）如图，三棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，，平面平面，把平面沿旋转至平面的位置，记点旋转后对应的点为（不在平面内），分别是､的中点. (1)求证：； (2)当三棱锥的体积最大值时，求三棱锥的体积. 6．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期末）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是边的中点． （1）求证：平面； （2）若直线与底面所成的角为，求二面角的大小． 7．（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）如图，已知平面，平面平面， (1)求证：； (2)若，求异面直线与所成角的余弦值. 8．（2022春·湖北·高一统考期末）如图，和都垂直于平面，是上一点，且，为等腰直角三角形，且是斜边的中点，与平面所成的角为. (1)证明：平面； (2)求二面角的平面角的正切值； (3)若点P是平面ADE内一点，且，设点P到平面ABE的距离为，求的最小值. 9．（2022春·湖北武汉·高一统考期末）如图菱形ABCD和平面四边形ABEF的面积相等，且菱形ABCD和平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ΔABE是等腰直角三角形形，AB＝AE，∠EAF＝30°，∠BAD＝120° (1)设P是线段CD上一点，且，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. (2)求二面角F－BD－A的正切值. 10．（2022春·湖北·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考期末）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在四面体中，平面，平面平面. (1)求证：四面体为“鳖臑”； (2)若，，当二面角的平面角为时，求的长度. 11．（2021春·湖北鄂州·高一统考期末）已知三棱柱棱长均为2，且点在底面△ABC的投影为△ABC的中心O，点为棱的中点 （1）证明：直线平面； （2）求二面角的余弦值． 12．（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期末）如图所示，在四棱锥中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，，，，点E在线段PD上，． (1)求证：平面PAB； (2)求证：平面PAC⊥平面PCD． 13．（2021春·湖北十堰·高一统考期末）如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形，. （1）证明：平面. （2）证明：平面. （3）求点到平面的距离. 14．（2021春·湖北武汉·高一校联考期末）如图，已知直角梯形，沿将折起，使得A到P的位置，且平面平面. （1）求证：； （2）若点E为棱上一点，且，求直线与平面所成角的正切值. 15．（2021春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期末）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.点是的中点，作，交于点. （1）设平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明； （2）求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正切值. 16．（2021春·湖北·高一校联考期末）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，平面，． (1)求证：； (2)若为的中点，问线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 17．（2022春·湖北鄂州·高一统考期末）在①使三棱锥体积取得最大值，②使这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 如图1，是边长为2的等边三角形，是的中点，将沿翻折形成图2中的三棱锥，________，动点在棱上． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正切值的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期末）如图1，在直角梯形中，，，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2. (1)证明：图2中的平面； (2)在图2中，若，求该几何体的体积. 1