期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考湖北专用）

期末专题04 平面向量大题综合 1．（2019秋·湖北宜昌·高一校联考期末）已知，，与的夹角为60°．试求： （1）； （2）与的夹角的余弦值． 2．（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）已知向量与的夹角为，，. （1）若； （2）若，求实数t的值. 3．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期末）已知平面向量． (1)若，且，求的坐标； (2)若与的夹角为锐角．求实数的取值范围． 4．（2022春·湖北鄂州·高一统考期末）已知向量，. (1)若，求的值. (2)若，求与的夹角的余弦值. 5．（2018秋·湖北荆州·高一荆州中学校考期末）给定平面向量，，，且，. （1）求和； （2）求在方向上的投影. 6．（2020春·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考期末）已知平面向量，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 7．（2021春·湖北·高一校联考期末）已知向量，，若与的夹角为． （1）求； （2）向量与互相垂直，求实数的值． 8．（2021春·湖北孝感·高一校联考期末）已知平行四边形的顶点，，. （1）求向量的坐标和； （2）若，其中为坐标原点，求实数的值. 9．（2021春·湖北黄石·高一校考期末）已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，． （1）若，求； （2）若与共线，求的值． 10．（2022春·湖北恩施·高一校联考期末）已知向量=(1，－2). (1)若向量=(m，3)，且⊥，求与同方向的单位向量； (2)若向量满足，且，求与夹角的余弦值. 11．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期末）已知非零向量满足，且． （1）求与的夹角； （2）若，求的值． 12．（2022春·湖北武汉·高一统考期末）已知平面直角坐标系中，点O为原点，，． (1)若，且与的夹角为45°，求的值； (2)设为单位向量，且，求的坐标． 13．（2022春·湖北咸宁·高一统考期末）已知向量，． (1)若，求的值 (2)若与的夹角为钝角，求的取值范围． 14．（2022春·湖北襄阳·高一统考期末）已知，． (1)若与垂直，求k的值； (2)若为与的夹角，求的值． 15．（2019秋·湖北襄阳·高一统考期末）如图，在中，已知，若长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值. 16．（2020春·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考期末）已知，，，设，，． (1)求； (2)求满足的实数，． 17．（2020春·湖北黄冈·高一统考期末）已知向量与向量的夹角为，且，，. （1）求的值 （2）记向量与向量的夹角为，求. 18．（2020·湖北·高一校联考期末）如图，在正中，，，分别是、边上一点，并且，设，与相交于． （1）试用，表示； （2）求的取值范围． 19．（2021春·湖北十堰·高一统考期末）在中，设为外接圆的圆心. （1）求； （2）若，设，求的值. 20．（2022春·湖北·高一统考期末）如图，在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，. (1)用，表示，； (2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题04 平面向量大题综合 1．（2019秋·湖北宜昌·高一校联考期末）已知，，与的夹角为60°．试求： （1）； （2）与的夹角的余弦值． 【答案】（1）（2） 【解析】（1）由向量的模的运算及数量积运算即可得解； （2）由，结合向量的数量积求解即可. 【详解】解：（1）∵， ∴． （2）∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了向量模的运算，重点考查了向量的数量积运算及向量夹角的运算，属基础题. 2．（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）已知向量与的夹角为，，. （1）若； （2）若，求实数t的值. 【答案】（1）；（2）3 【解析】（1）先求出，再求出，即可得出结果； （2）由题可得，由此可求出. 【详解】（1）向量与的夹角为，，， ， ， ； （2）， ， 即， ，解得. 3．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期末）已知平面向量． (1)若，且，求的坐标； (2)若与的夹角为锐角．求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设，由向量平行和向量的模列出方程组可解得x，y，即可得向量的坐标； （2）由可求出的范围，去除两向量共线的情形即可得最终范围. 【详解】（1）设， 因为，所以，因为，所以 解得：，或，所以或 （2），， 因为与的夹角为锐角，所以， ， 解得：且， 即 4．（2022春·湖北鄂州·高一统考期末）已知向量，. (1)若，求的值. (2)若，求与的夹角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】对于第小问1，根据向量平行的坐标运算公式，求解的值. 对