周测4(22.2～22.3)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学人教版（安徽）

周测4(22.2~22.3) (时间:45分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.函数y=x2+(a+2)x+a的图象与x轴交点的情况是 (C) A.没有公共点 B.有一个公共点 C.有两个公共点 D.与a的值有关 2.小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行,已知年利率为x,一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存.设两年到期后,本利和为y元,则y与x之间的函数关系式为 (A) A.y=500(x+1)2 B.y=x2+500 C.y=x2+500x D.y=x2+5x 3.利用围墙用长24 m的篱笆围成如图所示的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积是S m2,则S与x之间的函数关系式是 (A) A.S=-3x2+24x B.S=-2x2-24x C.S=-3x2-24x D.S=-2x+24x 4.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(2,0),则关于x的一元二次方程a(x+1)2+bx=-b-c的解为 (C) A.x=-1 B.x=-2 C.x=-2或x=1 D.x=2或x=0 5.如图,某涵洞的截面是抛物线形,现测得水面宽AB=1.6 m,涵洞顶点O与水面的距离CO是2 m,则当水位上升1.5 m时,水面的宽度为 (C) A.0.4 m B.0.6 m C.0.8 m D.1 m 6.已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是 (B) A.m≥ B.m> C.m≤ D.m< 二、填空题(每小题5分,共20分) 7.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为直线x=1,则当y<0时,x的取值范围是　-1<x<3　.  8.已知抛物线y=x2-3x-2022与x轴的一个交点为(a,0),则代数式a2-3a-2023的值为　-1　.  9.若广场有一个喷水池,水从地面喷出,以水平地面为x轴、出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-2x2+8x的一部分,则水喷出的最大高度是　8　米.  10.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是　-1≤t<8　.  三、解答题(共50分) 11.(8分)已知抛物线y=x2-x-6. (1)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标. (2)当x取何值时,y>0?当x取何值时,y<0? 解:(1)抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(3,0),与y轴的交点坐标为(0,-6). (2)当x<-2或 x>3时,y>0; 当-2<x<3时,y<0. 12.(12分)如图,抛物线y=x2-x-3,过点C(0,m)作直线l∥x轴交抛物线于点P,Q(点P在点Q的左侧).若QC=3PC,求m的值. 解:∵PQ∥x轴,QC=3PC, ∴设点P的坐标为(-n,m)(n>0),点Q的坐标为(3n,m). 把点P(-n,m),Q(3n,m)代入解析式,得 解得 ∴m的值为. 13.(14分)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的一角∠MON(∠MON= 135°)的两边为边,用总长为120 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域,其中区域①为直角三角形,区域②③为矩形. (1)若①②③三块区域的面积相等,则OB的长为　24　m.  (2)设OB=x m,四边形OBDG的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式.当x为何值时,y有最大值?最大值是多少? 解:(2)易知GE=OE=BD,DE=FC=OB=x, ∴GE=OE=BD=(120-2x)=40-, ∴y=(OB+DG)·BD=40-+2x·40-=-(x-15)2+900(0<x<60), ∴当x=15时,y有最大值,最大值为900. 14.(16分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0),B(8,0)两点,与y轴交于点C(0,4),连接AC,BC. (1)求抛物线的解析式; (2)D为抛物线上第一象限内一点,求△DCB面积的最大值. 解:(1)抛物线的解析式为y=-x2+x+4. (2)过点D作DF∥y轴,交BC于点E,交x轴于点F. 易知直线BC的函数解析式为y=-x+4. 设点D,则点E. ∵D为抛物线上第一象限内一点, ∴DE=DF-EF=-m2+2m, ∴S△DCB=×8·DE=-(m-4)2+16(0<m<8), ∴当m=4时,△DCB面积最大,最大值为16. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $