周测3(22.1)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学人教版（安徽）

周测3(22.1) (时间:45分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.把二次函数y=x2+2x-4配方,写成顶点式为 (D) A.y=(x-1)2-5 B.y=(x-3)2+5 C.y=(x+2)2-4 D.y=(x+1)2-5 2.抛物线y=3x2,y=-3x2,y=x2的共同性质是 (B) A.开口向上 B.顶点都是(0,0) C.都有最高点 D.当x>0时,y随x的增大而增大 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,且经过A(m,c),B(n,c)两点,则m+n的值为 (B) A.1 B.2 C.c D.不能确定 4.若点A(-6,y1),B(-2,y2),C(2,y3)在二次函数y=x2-6x+10的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (A) A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 5.设函数y=a(x-h)2+k(a,h,k是实数,a≠0),当x=1时,y=2;当x=5时,y=6.以下判断正确的是 (C) A.若h=2,则a<0 B.若h=4,则a>0 C.若h=6,则a<0 D.若h=8,则a>0 6.已知二次函数y=-(x-3)2的图象的顶点为A,与y轴交于点B,点C在该二次函数的图象上,且BC∥x轴,点D在x轴上.若点A,B,C,D组成的四边形是平行四边形,则点D的坐标为 (C) A.(-3,0) B.(9,0) C.(-3,0)或(9,0) D.(3,0)或(-9,0) 7.一次函数y=ax-1与二次函数y=ax2-x在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (C) 二、填空题(每小题5分,共20分) 8.下列三个二次函数:①y=x2;②y=-2x2;③y=x2.其中抛物线开口大小从大到小的排列顺序是　③①②　.(填序号)  9.将抛物线y=2(x-3)2+m向右平移3个单位,再向上平移1个单位后恰好经过点(2,3),则m的值为　 -30　.  10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),(0,2),且顶点在第一象限.设M=4a+2b+c,则M的取值范围是　-6<M<6　.  11.已知二次函数y=-x2+mx+m(m为常数),当-2≤x≤4时,y的最大值为15,则m的值为　-19或6　.  三、解答题(共52分) 12.(14分)已知二次函数y=(x-1)(x-a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=3. (1)求a的值; (2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的解析式. 解:(1)由题意得该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(a,0). ∵对称轴为直线x=3,∴=3,解得a=5. (2)由(1)知a=5,∴该抛物线的解析式是y=x2-6x+5, ∴平移后图象所对应的二次函数的解析式是y=x2-6x. 13.(18分)已知二次函数y=x2-2ax+4a+2. (1)若该函数图象与x轴的一个交点为(-1,0),求a的值. (2)已知不论a取何实数,该函数图象总经过一个定点. ①求出这个定点坐标; ②证明该定点就是所有抛物线的顶点中纵坐标最大的点. 解:(1)把(-1,0)代入,得0=1+2a+4a+2, 解得a=-. (2)①这个定点坐标为(2,6). ②∵y=x2-2ax+4a+2=(x-a)2+(-a2+4a+2),∴顶点为(a,-a2+4a+2), 又∵-a2+4a+2=-(a-2)2+6, ∴当a=2时,纵坐标有最大值6, 即定点(2,6)是所有抛物线的顶点中纵坐标最大的点. 14.(20分)如图,抛物线y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,3),直线l的函数解析式为y=-x+6. (1)求抛物线的函数解析式; (2)动点P在抛物线上A,B两点间(含点A,B)运动,经过点P作y轴的平行线交直线l于点Q,求线段PQ的取值范围. 解:(1)函数解析式为y=-x2+2x+3. (2)设点P的坐标为(m,-m2+2m+3),则点Q的坐标为(m,-m+6). ∴PQ=-m+6-(-m2+2m+3)=m2-3m+3=, ∵0≤m≤3, ∴当m=时,PQ最小,最小值为; 当m=0或m=3时,PQ最大,最大值为3. 综上所述,线段PQ的取值范围为≤PQ≤3. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $