周测2(21.3)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学人教版（安徽）

周测2(21.3) (时间:45分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.若一个数的平方与这个数的3倍相等,则这个数为 (C) A.0 B.3 C.0或3 D. 2.某电影上映后第一天的票房约为2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达7亿元.设平均增长率为x,则方程可以列为 (D) A.2(1+x)=7 B.2(1+x)2=7 C.2+2(1+x)2=7 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=7 3.某地区计划举行校队篮球友谊赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场).若共比赛了15场,则参赛队伍共有 (C) A.4支 B.5支 C.6支 D.7支 4.如图,矩形ABCD的周长是20 cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,则矩形ABCD的面积为 (B) A.9 cm2 B.16 cm2 C.21 cm2 D.24 cm2 5.某商店准备进一批季节性小家电,进价为40元/台,经市场预测,当售价为52元/台时,可售出180台,售价每增加1元,销售量减少10台.若该商店要使每天获利2 250元时,需将售价定为 (A) A.55元/台 B.56元/台 C.57元/台 D.58元/台 6.容器内盛满60升纯酒精,倒出一部分后用水加满,第二次倒出比第一次多14升的溶液,再用水加满.这时容器内纯酒精和水正好各占一半,则第一次倒出了酒精 (B) A.10升或16升 B.10升 C.16升 D.26升 7.如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=8 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B运动,点Q以2 cm/s的速度向点D运动(若一点到达终点,另一点也随之停止运动).若点P和点Q之间的距离是10 cm,则P,Q两点运动了 (D) A.2 s或 s B.1 s或 s C. s D.2 s或 s 二、填空题(每小题5分,共20分) 8.某公司前年纳税20万元,预计今年纳税为24.2万元,该公司纳税的年平均增长率为　10%　.  9.某市举办图书展览会,参会人员为增进了解,每两个人互送一次名片,一共送出90张名片,则参会人员共有　10　人.  10.已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4,则这个两位数是　84　.  11.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12 cm,点D从点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,则点D出发　1或5　s时,四边形DFCE的面积为20 cm2.  三、解答题(共52分) 12.(14分)将一块长方形桌布铺在长为3 m、宽为2 m的长方形桌面上,各边下垂的长度相同,并且桌布的面积是桌面面积的2倍,求桌布下垂的长度. 解:设桌布下垂的长度为x m,则桌布的长为(3+2x)m、宽为(2+2x)m. 依题意,得(3+2x)(2+2x)=2×3×2, 解得x1=0.5,x2=-3(不符合题意,舍去). 答:桌布下垂的长度为0.5 m. 13.(18分)如图,利用足够长的一段围墙,用篱笆围一个长方形的场地,中间用篱笆分割出2个小长方形,与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门,总共用去篱笆34米. (1)当长方形ABCD的面积为96米2时,求边AB为多少米? (2)用这些篱笆能使围成的长方形ABCD面积是110米2吗?说明理由. 解:(1)设AB的长为x米. 依题意,得x(34+2-3x)=96, 解得x1=4,x2=8. ∴AB的长度为4米或8米. (2)不能. 理由:假设长方形ABCD的面积是110米2, 依题意,得x(34+2-3x)=110, 即3x2-36x+110=0, ∵Δ=(-36)2-4×3×110=-24<0, ∴该一元二次方程无实数根,∴假设不成立. ∴长方形ABCD的面积不能为110米2. 14.(20分)甲商品的进价为每件20元,商场将其售价从原来的40元进行两次调价.已知该商品现价为每件32.4元. (1)若该商场两次调价的降价率相同,求两次调价的降价率. (2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件.已知甲商品每件售价为40元时每月可销售500件,若商场希望该商品每月能盈利10 000元,且尽可能地扩大销售量,则该商品的价格在现价的基础上应如何调整? 解:(1)设两次调价的降价率为x. 依题意,得40(1-x)2=32.4, 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去), 故两次调价的降价率为10%. (2)设该商品降价y元. 依题意,得(40-20-y)(500+50y)=10000