周测1(21.1～21.2)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学人教版（安徽）

周测1(21.1~21.2) (时间:45分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列方程是一元二次方程的是 (C) A.x2+2y+1=0 B.x-y=1 C.x2-2x=3 D.x-1=0 2.将方程3x2-3x=1化为一般形式,则各项系数a,b,c的值分别是 (B) A.3,-3,1 B.3,-3,-1 C.3,3,-1 D.3,3,1 3.方程x2+x-12=0的根是 (A) A.x1=3,x2=-4 B.x1=-3,x2=4 C.x1=x2=3 D.x1=x2=-4 4.已知关于x的一元二次方程(a-2)x2-2x+a2-4=0的一个根是0,则a的值是 (D) A.2 B.1 C.2或-2 D.-2 5.若x为任意实数时,二次三项式x2-6x+c的值都不小于0,则常数c满足的条件是 (C) A.c≥0 B.c>0 C.c≥9 D.c>9 6.若直角三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两根,则第三边长为 (D) A.4或5 B.3或5 C.5或 D.4或 7.一元二次方程x2-2x-3=p2根的情况是 (B) A.无实数根 B.有一个正实数根,一个负实数根 C.有两个不相等的负实数根 D.有两个不相等的正实数根 8.若a,b是关于x的方程x2+3x-2011=0的两根,则a2-a-4b的值是 (D) A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.若x=3是方程x2-4x+m=0的一个根,则m的值为　3　.  10.若关于x的一元二次方程kx2+6x-2=0有两个实数根,则k的取值范围是　k≥-且k≠0　.  11.已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两根,则=　-　.  12.若a2+2ab+5b2+4b+1=0,则关于x的一元二次方程ax2+b=0的解为　x1=1,x2=-1　.  三、解答题(共48分) 13.(12分)用适当的方法解下列方程: (1)x2-4x-12=0; 解:x1=6,x2=-2. (2)(x+1)(2x-3)=2; 解:x1=,x2=. (3). 解:x1=1,x2=-. 14.(12分)一元二次方程a(x2+1)+b(x+2)+c=0化为一般形式后为6x2+10x-1=0,求以a,b为两条对角线长的菱形的面积. 解:整理,得ax2+bx+a+2b+c=0. ∵化为一般式后为6x2+10x-1=0, ∴a=6,b=10, ∴S菱形=×6×10=30. 15.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,求m的值. 解:设方程的两个根分别为x1,x2. 由题可得解得 ∴m=x1x2=2. 16.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)如果x1,x2是方程的两个根,令w=x1x2+k,求w的最大值. 解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0有实数根, ∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×(k+1)≥0, 解得k≤,∴k的取值范围为k≤. (2)由题意得x1+x2=3,x1x2=k+1. ∴w=x1x2+k=x1x2(x1+x2)+k=3(k+1)+k=4k+3. ∴当k=时,w有最大值,且最大值为8. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $