安徽省安庆市怀宁县高河中学2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试题

2023年春季高河中学高二第三次考试数学试题 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 展开后的不同项数为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 3. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，则取得的这盒X光片是次品的概率为（ ） A. 0.08 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量，且，则最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 2 7. 算盘是我国一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位､十位､百位､千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105．现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位､十位､百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．设事件“表示的四位数为偶数”，事件“表示的四位数大于5050”，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的奇函数的图象连续不断，其导函数为，对任意正数恒有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 下列命题中真命题有（ ） A. 若，则是函数的极值点； B. 函数的切线与函数图象可以有两个公共点； C. 函数在处的忉线方程为，则 D. 函数，，则单调递增区间是． 10. 2023春节档期有《流浪地球2》，《满江红》，《深海》，《无名》，《交换人生》5部电影，现采用抽签法决定放映顺序，记事件A：“《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场”，事件B：“《深海》是第一场”，则下列结论中正确的是（ ） A. 事件B包含144个样本点 B. C. D. 11. 已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 时， C. 时，随着的增大而增大 D. 时，随着的增大而减小 12. 已知的展开式中x项的系数为30，项的系数为M，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. M有最大值10 D. M有最小值 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 的展开式中的常数项为___．（用数字作答） 14. 春节文艺汇演中需要将A，B，C，D，E，F六个节目进行排序，若A，B两个节目必须相邻，且都不能排在3号位置，则不同的排序方式有__________种． 15. 对于任意正整数，定义“的双阶乘”如下：对于是偶数时，；对于是奇数时，.现有如下四个命题：①；②；③的个位数是；④的个位数是.正确的命题序号为______. 16. 若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是______． 四、解答题（共6小题，满分70分） 17. （1）计算：; （2）已知，求. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处切线方程； （2）求函数的极值. 19. 从包含甲､乙2人的8人中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各多少种不同的排法？ （1）甲､乙2人都被选中且必须跑中间两棒； （2）甲､乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒； （3）甲､乙2人都被选中且必须跑相邻两棒. 20. 已知展开式的二项式系数和为a，展开式的奇数项的二项式系数和为b，且，则在的展开式中，求解下列问题： （1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项． 21. 网络购物相比于实体店购物更加方便、省时，成为大学生日常生活中的购物新模式．某高校学生会分别随机抽取本校男、女学生各100人进行网络购物问卷调查，调查问卷中有一项是“你每学年用于网购消费的金额”，经过数据整理，得到如下频数分布表： 消费金额 性别 男 6 19 27 28 16 4 女 11 24 31 24 7 3 （1）试估计该高校学生网购消费金额低于900元的频率； （2）以频率作为概率，若将每学年用于网购消费的金额不低于900元的学生称为“网购过度消费”，低于900元的学生称为“非网购过度消费”，从该校“网购过度消费”的学生中随机