上海高一期末模拟预测卷03（测试范围：三角、三角函数、平面向量、复数、空间直线与平面）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020必修二）

2022-2023学年高一数学下学期期末模拟预测卷03 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 测试范围：三角、三角函数、平面向量、复数、空间直线与平面 一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）过直线外一点，可以作　 　条直线与已知直线垂直． 2．（3分）设复数z满足z＝（其中i为虚数单位），则z＝　 　． 3．（3分）若，则cos2α＝　 　． 4．（3分）已知平面内向量，，，若，则实数t的值为　 　． 5．（3分）已知＝（﹣3，4），若||＝1，⊥，则＝　 　． 6．（3分）复数的虚部为　 　．（“i”是虚数单位） 7．（3分）①不共线，则也不共线；②函数y＝tanx在第一象限内是增函数；③函数f（x）＝sin|x|，g（x）＝|sinx|均是周期函数；④函数在上是增函数；⑤函数的最大值为|a|+2；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量；⑦若奇函数f（x）＝xcosx+c的定义域为[a，b]，则a+b+c＝0．其中正确的命题是　 　． 8．（3分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1，E是棱BC的中点，异面直线AB1与C1E所成角的余弦值为m，则m＝　 　． 9．（3分）函数y＝cos2x的图象对称中心坐标　 　． 10．（3分）若，则＝　 　． 11．（3分）在空间，下列命题正确的是　 　．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） ①如果两条直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b ②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β ③如果直线a与平面β内的一条直线b、c都有垂直，那么a⊥β ④如果平面β内的一条直线a垂直平面y，那么β⊥y 12．（3分）在△ABC中，A＝，则＝　 　． 二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）在△ABC中，若sin2C+sin2B＜sin2A，则△ABC的形状是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 14．（3分）设α，β为互不相同的两个平面，m，n为互不重合的两条直线，且m⊥α，m⊥β则“n⊥α”是n⊥β的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 15．（3分）若角α的终边经过点P（1，2），则tanα的值为（　　） A． B． C．2 D． 16．（3分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列判断中： ①对于任意的平面α，都有S△EFG＝S△EFH； ②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上； ③对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行； ④对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC﹣EGFH的体积是一个定值． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 三．解答题（共5小题，满分40分，每小题8分） 17．（8分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点M在A1C1上，且|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点． （1）求M、N两点间的距离； （2）判断直线MN与直线BD1是否为异面直线，若是则求出两直线所成角的余弦值．若不是说明理由． 18．（10分）已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c＝7，△ABC的面积为，求边a的长． 19．（10分）已知复数z＝（a2+a）+（a+2）i（a∈R）． （1）若复数z为实数，求实数a的值； （2）若复数z的共轭复数对应的点在第四象限，求实数a的取值范围． 20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BCD＝90°又AB＝BC＝PC＝1，PB＝，CD＝2，AB⊥PC． （Ⅰ）求证：PC⊥平面ABCD； （Ⅱ）求PA与平面ABCD所成角的大小； （Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的大小． 21．已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）﹣sin2（x﹣）+，（ω＞0，x∈R）的最小正周期为4．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小是为m（t），记g（t）＝M（t）﹣m（t）． （1）