暑假复习测评卷（必修二全部：平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数、立体几何初步、概率统计）-2023年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修2）

暑假复习评定卷（必修二全部内容） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z+1＝i（z﹣1），则z的模为（　　） A．1 B． C．2 D． 2．（5分）某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为理解学生身体素质状况，现采用分层抽样办法，从该校学生中抽取200人样本，则该样本中高三学生人数为（　　） A．60 B．50 C．40 D．30 3．（5分）在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sinA：sinB：sinC＝4：5：6，则三角形的形状（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 4．（5分）在区间（）内，曲线f（x）＝tanπx和y＝4x交点间的线段长的最大值为（　　） A． B． C． D．4 5．（5分）在如图所示的几何体中，AD⊥平面PDC，△PDC是等腰直角三角形，四边形ABCD为平行四边形，且PD＝DC＝AD＝2，则点C到平面PAB的距离为（　　） A．1 B． C． D． 6．（5分）在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．（5分）向量与垂直，则m＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 8．（5分）已知，则α+β是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则下列说法正确的是（　　） A．α内存在一条直线与l平行 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内所有直线与l异面 D．α内有无数条直线与l相交 （多选）10．（5分）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数．若用x表示红色骰子的点数，若用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，定义事件：A＝“x+y为奇数”，B＝“x＝y”，C＝“x＞4”，则下列结论正确的是（　　） A．P（A）＝3P（B） B．A与B互斥 C．A与B独立 D．B与C独立 （多选）11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（　　） A．若sinA＞sinB，则a＞b B．若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形 C．若B＝30°，，c＝2，则符合条件的三角形有2个 D．若△ABC的面积，则 （多选）12．（5分）已知O为坐标原点，过点P（﹣5，0）的直线l与圆x2+y2＝9交于A，B两点，M为A，B的中点，下列选项正确的有（　　） A．直线l的斜率k的取值范围是 B．点M的轨迹为圆的一部分 C．为定值 D．为定值 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）平面内的直线l上的一个向量为，点O（0，0）及A（1，﹣2）两点在l上的射影分别为O1及A1，当向量时，实数λ的值为 　 　． 14．（5分）一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西45°方向上，另一灯塔在南偏西60°方向上，则该船的速度是 　 　海里/小时． 15．（5分）数据x1，x2，x3的方差为，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数为 　 　． 16．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，AD＝2，M为棱A1D1中点，则三棱锥M﹣ACD外接球的表面积为 　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知在a＝，b＞c，＝（cosC，cosA），＝（a，c﹣2b）且⊥． （1）求角A大小； （2）若△ABC面积为3，＝，求AD的长． 18．（12分）已知复数z1＝1﹣i，z1•z2＝1+i，求复数z2． 19．（12分）如图，四边形ABCD为长方形，PD＝AB＝2，AD＝4，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面PDC∩平面PBE＝l． （1）证明：DF∥平面PBE； （2）证明：DF∥l． 20．（12分）设A、B、C三个事件两两相互独立，事件A发生的概率，A、B、C同时发生的概率是，A、B、C都不发生的概率是． （1）试分别求出事件B和事件C发生的概率； （2）试求A、B、C只有一个发生的概率． 21．（12分）如图所示，在海岛A上有一座海拔0.5千米的山，山顶设有一个观察站P（观察站高度忽略不计），已知在某时刻观测员测得一轮船在岛北偏东30°方向，俯角为30°的B处，若10分钟后，又测得该船在海岛北偏西6