专题7.2 离散型随机变量及其分布列（3类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题7.2 离散型随机变量及其分布列 【基础知识梳理】 1 【考点1：随机变量】 2 【考点2：求简单随机变量的分布列】 3 【考点3：随机变量分布列的性质】 8 【基础知识梳理】 1．随机变量的有关概念 (1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示． (2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量． 2．离散型随机变量分布列的概念及性质 (1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列． (2)分布列的性质：①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②i＝1. 3．离散型随机变量的分布列的性质主要有三方面的作用： (1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值； (2)利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率； (3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确． [方法技巧] 求离散型随机变量分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2，3，…，n)； (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi； (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．　　 【考点1：随机变量】 【知识点：随机变量】 1．（2022春·浙江绍兴·高二校考期中）先后抛掷一个骰子两次，记随机变量ξ为两次掷出的点数之和，则ξ的取值集合是（    ） A．｛1，2，3，4，5，6｝ B．{2，3，4，5，6，7} C．{2，4，6，8，10，12} D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} 2．（2022·高二课时练习）袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（    ）． A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 3．（2021秋·陕西榆林·高二陕西省神木中学校考阶段练习）甲､乙两队在一次对抗赛的某一轮中有个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得分，抢到题并回答正确的得分，抢到题但回答错误的扣分（即得分）.若是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则的所有可能取值之和是（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·江苏连云港·高二统考期中）同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.设两颗骰子出现的点数分别为，，记，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·广东深圳·高二校考期中）甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，共进行三场．用表示甲的得分，则表示（    ）． A．甲赢三场 B．甲赢一场、输两场 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次 6．（2023·全国·高二专题练习）一副扑克牌共有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌（大王和小王），从中任取4张，则随机变量可能为（    ） A．所取牌数 B．所取正牌和大王的总数 C．这副牌中正牌数 D．取出的副牌的个数 7．（2022·高二课时练习）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比賽，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则表示______. 8．（2022·高二课时练习）将4把串在一起的钥匙逐一试开1把锁，其中只有1把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能打开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为______． 【考点2：求简单随机变量的分布列】 【知识点：求简单随机变量的分布列】 1．（2022·高二课时练习）甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（    ） A． X 0 1 2 P 0.08 0.14 0.78 B． X 0 1 2 P 0.06 0.24 0.70 C． X 0 1 2 P 0.06 0.56 0.38 D． X 0 1 2 P 0.06 0.38 0.56 2．（2022·全国·高三专题练习）甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（    ） X 0 1 2 P 0.08 0.14 0.78 X 0 1 2 P 0.06 0.24 0.56 X 0