4.1 从问题到方程与一元一次方程（一）-2023年暑假小升初衔接数学知识解读优质预习课（苏科版）

4.1从问题到方程与一元一次方程（一） 【推本溯源】 1. 回顾方程 （1）定义： 叫做方程. （2）方程的解： ，叫做方程的解. （3）解方程： 叫做解方程. （4）方程的两个特征：1. ；2. . 2.用方程表示下面实际问题的等量关系 （1）已知长方形的长与宽分别为16、x，周长为40，根据条件，列出方程为_________． （2）语句“x的3倍比y大7”用方程表示为：_____________． （3）根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列出方程来______． 3.认识一元一次方程 （1）定义：只含有 ，并且 ，这样的方程叫做一元一次方程. （2）“元”是指 ，“次”是指 ， 一元一次方程满足条件： ① ② ; ③ ;④ ． 4.解简单的一元一次方程 (1) (2) 解一元一次方程的步骤： （1） （2） （3） 5. 等式的性质 （1）等式的概念： 叫做等式. （2）等式的性质： 等式的性质1： . 即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2： . 即：如果，那么；如果，那么. 注：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； （2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; （3）等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 【解惑】 例1．若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为______． 例2.下列方程中：，一元一次方程的个数是（    ） A．3个 B．2个 C．5个 D．4个 例3.已知是关于的一元一次方程，则值为 ______ ． 例4.解方程：． 例5.如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【摩拳擦掌】 1．下列等式的基本性质运用错误的是（   ） A．如果，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，则下列表示b的式子是（    ） A． B． C． D． 3．若是关于x的方程的解，则代数式的值为________． 4.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中的值为________． 5．已知关于x的方程的解为，根据等式的性质，可得的值为_________． 6．给出下列方程的变形：①由，得；②由，得；③由，得；④由，得．其中正确的有__________个． 【知不足】 1．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）已知 是关于的一元一次方程，则的值为____． 2．（2022秋·全国·七年级专题练习）根据下列条件列方程． (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2 3．（2023春·上海·六年级专题练习）只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 4．（2022秋·全国·七年级专题练习）根据条件列方程： (1)正方形的边长为2x，周长为50厘米； (2)x的相反数减去3的差是x的2倍． 5．（2023·河北唐