第01讲 从自然数到有理数（6种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第01讲 从自然数到有理数 【知识梳理】 一．正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 二、有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 2、有理数的分类： ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【考点剖析】 题型一、正负数的意义 一、单选题 1．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）在，，，0，4.5，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）我国古代数学名著（    ）一书中，明确提出了“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的关于正负数的记载． A．《九章算术》 B．《数书九章》 C．《孙子算经》 D．《张丘建算经》 3．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 二、解答题 4．下面各数哪些是正数，哪些是负数？ ． 5．（2022秋·七年级课时练习）任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 题型二、相反意义的量 一、单选题 1．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（　　） A．收入200元与支出20元 B．超过与不足 C．增大与减少 D．上升和下降 2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）如图所示是某用户微信支付情况，表示的意思是（    ） A．发出200元红包 B．收入200元 C．余额200元 D．抢到200元红包 3．（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法中具有相反意义的量是（    ） A．向南走5千米和向东走千米 B．前进米和后退米 C．收入元和亏损元 D．升高和零下 二、填空题 4．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）A同学比标准身高超出记作，B同学比标准身高不足记作______． 5．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）上升3米记作米，则下降5米记作______. 6．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如果水位升高米，记为米，那么水位下降米，记为______． 三、解答题 7．（2021秋·七年级课时练习）（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？ （2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？ （3）如果表示增加，那么表示什么？ 8．（2022秋·七年级课时练习）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米． 9．（2022秋·江苏·七年级专题练习）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 题型三、有理数的意义 一、单选题 1．（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（    ） A．有理数包括正数和负数 B．有理数包括整数和分数 C．是最小的整数 D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试）下列各数不是有理数的是（　　） A．1.21 B． C． D． 3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）下列各数：5，，103003，，0，，，其中有理数的个数是（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 4．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）下列各数中：，，0，，，，有理数有____________个． 5．（2022秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个． 题型四、0的意义 一、单选题 1．（2022秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没