江苏省海门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

苏州 江苏省海门中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学 一、单选题 1．可以表示为 A． B． C． D． 2．已知集合均为的子集，且，则 A．空集 B． C． D． 3．如图，平行六面体的底面是边长为的正方形， 且，则线段的长为 A． B． C． D． 4．若是函数的极大值点，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．投资甲、乙两种股票，每股收益（单位：元）分别如下表； 甲种股票收益分布列 乙种股票收益分布列 收益 收益 概率 0.6 概率 0.2 0.5 0.3 则下列说法正确的是 A．投资甲种股票期望收益大 B．投资乙种股票期望收益大 C．投资甲种股票的风险更高 D．投资乙种股票的风险更高 6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都 没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有 A．72种 B．54种 C．36种 D．27种 7．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点， 点在线段上，点到直线的距离的最小值为 A． B． C． D． 8．托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式： ，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中 称为的全概率，假设甲袋中有3个自球和3个红球，乙袋中有2个自球和2 个红球，现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中佳取2个球，已知从乙袋中取出的是2 个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则下列说法中正确的是 A．的实部为 B．在复平面上对应的点在第三条象限 C． D． 10．随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的有 A．每次出现正面向上的概率为0.5 B．第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25 C．出现次正面向上的概率为 D．出现次正面向上的概率为 11．已知正方体的棱长为，点是对角线上异于，的动点，则 A．当是的中点时，异面直线与所成角的余弦值为 B．当是的中点时，四点共面 C．当平面时， D．当平面时， 12．某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的，，各自产品 中的次品率分别为，.记“任取一个零件为第台车床加工”为事件，“任取 一个零件是次品”为事件，则 A． B． C． D． 三、填空题 13．已知“”为真命题，则实数的取值范围为 . A D B C 14．如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色， 相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种． 15．正方体的棱长为，点在线段上，且 点在平面上，且平面，则线段的长为 16．若函数，，则的最小值为 ； 若，且，则的最小值为 . 四、解答题 17．在条件①无理项的系数和为，②的系数是，③第3项的二项式系数与第2项的二 项式系数的比为中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 问题；在的展开式中 . （1）求的值； （2）求展开式中的常数项． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．某企业广告费支出与销售额（单位：百万元）数据如表所示： 广告费 6 4 8 2 5 销售额 50 40 70 30 60 （1）求销售额关于广告费的线性回归方程； （2）预测当销售额为76百万元时，广告费支出为多少百万元. 回归方程中斜率和截距的最小：乘估计公式分别为： 19．某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机插驭了100位学生进行调查，结果如下：回答 “满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的， 在回答“不满意”的人中，女生人数占. （1）请根据以上信息填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断 学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关？ 满意 不满憨 合计 男生 女生 合计 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考