数学02卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑、不等式、函数导数、数列、计数原理、统计）-学易金卷：2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷02 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．设集合,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为, 所以, 解得, 即; 因为, 所以, 即, 所以, 即. 故选:C. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要分件 【答案】C 【详解】令，则由得， 解得或，又因为， 所以，即：，解得， 又因为“”是“” 的充要条件， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．如图是杨辉三角数阵.杨辉三角原名“开方作法本源图”，也有人称它为“乘方求廉图”，在我国古代用来作为开方的工具.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，很值得我们中华民族自豪.记为图中第行各个数之和，为的前项和，则（    ）    A．511 B．512 C．1023 D．1024 【答案】A 【详解】由题意可得， 而，所以数列是等比数列，且首项，公比， 所以. 故选：A 4．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（    ） A．120种 B．480种 C．504种 D．624种 【答案】C 【详解】因为甲的成绩是中间一名， 所以只需安排其余6人位次， 其中乙排第一名的排法有，丙排最后一名的排法有，乙排第一名且丙排最后一名的排法有， 所以由间接法可得满足条件的排法有, 故选：C 5．若函数的值域为，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，且的值域为，∴， 当时，在上是增函数． 又函数，所以为偶函数，图象关于y轴对称， 所以的大致图象应为选项A． 故选：A． 6．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵当时，恒成立， ∴当时，，即， ∴函数在上为单调增函数， ∵函数是偶函数，即， ∴函数的图象关于直线对称，∴， 又函数在上为单调增函数，∴， 即，∴， 故选：B. 7．已知随机变量，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由. 故选：A 8．设函数的定义域为D，且其图象上所有点均在直线的上方，则称函数为“函数”，若函数的定义域为，且为“函数”，则实数t的最大整数值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为，且为“函数”， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以， 设，则， 令，则， 所以在上单调递增， 又，， 所以存在使得， 所以当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以当时，函数取最小值，最小值为， 且， 所以，故函数的最小值为， 又，所以， 故t的最大整数值为. 故选：B. 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．下列关于正态分布的叙述中，正确的是（    ） A．X的均值为0 B．X的方差为1 C．X的概率密度函数为， D．若，则 【答案】ABD 【详解】因为，则X的均值为0，X的方差为1，故A、B正确； X的概率密度函数为，，故C错误； 对于可知：Y的均值为1，Y的方差为4，可得， 则，故D正确； 故选：ABD. 10．记，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】因为， 令可得，故A正确； 令可得， 令可得， 两式相加可得，故C正确； 令可得， 所以，故D正确； 又二项式展开式的通项，所以， 所以，故B错误； 故选：ACD 11．斐波那契数列又称黄金分割数列，斐波那契数列满足：，，记，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A项，因为，，， 所以，，，，故A项正确； 对于B项，因为， 所以当时，，故B项正确； 对于C项，因为， 所以， 所以，，，…，， 由累加法得：，