【期末培优课堂】第12章《证明》-2022-2023学年七年级数学下册高频易错核心专题复习手册（苏科版）

第12章 证明 知识点01 定义与命题 1. 定义的概念：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义。 例如： “在同一平面内，不相交的两条直线”是“平行线”的定义. “数轴上表示一个数的点与原点的距离”是“一个数的绝对值”的定义. “能使方程两边的值相等的未知数的值”是“方程的解”的定义. 2.命题的概念 判断一件事情的句子叫做命题. 例如，下面的句子都是命题： 如果O是线段AB的中点，那么 等角的余角相等. 无论x是什么数，代数式 的值不是负数. 三角形中最大的内角是直角. 3.真命题与假命题的概念 如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题. 还有一些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立.像这样的命题叫做假命题。 知识点02 证明 1. 证明与定理 根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明。经过证明的真命题称为定理。 证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据.其中，“因”是已知事项；“果”是推得的结论：“由因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等。 2.证明与图形有关的命题，一般有以下步骤： (1)根据题意，画出图形； (2)根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； (3)写出证明过程. 知识点03 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题是另一个命题的逆命题。 像“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”……这样的两个命题是互逆命题，且都是真命题。根据命题“同位角相等，两直线平行”，可以判断两条直线互相平行；反过来，根据命题“两直线平行，同位角相等”，可以推出两条平行直线具有的一个性质。 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•东平县期末）下列命题的逆命题不正确的是（　　） A．直角三角形的两锐角互余 B．相等的两个角就一定是对顶角 C．若a2＝b2，则a＝b D．全等三角形的三个对应角相等 2．（2分）（2022春•安次区校级期末）下列命题是真命题的是（　　） A．邻补角相等 B．同位角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．对顶角相等 3．（2分）（2018•南安市二模）举反例说明“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，下列正确的是（　　） A．4＞﹣5，而42＜25 B．6＞﹣5，则62＞25 C．7＞﹣5，则72＞25 D．8＞﹣5，则82＞25 4．（2分）（2022秋•阜新县校级期末）命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角④同位角相等．其中假命题的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 5．（2分）（2022秋•婺城区期末）已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 6．（2分）（2022秋•衡东县期末）下列命题中，假命题的数量为（　　） ①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角； ②内错角相等； ③两个锐角的和是锐角； ④如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c． A．3 B．2 C．1 D．0 7．（2分）（2022秋•益阳期末）给出下列4个命题： ①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ③两边及一角对应相等的两个三角形全等； ④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2分）（2021秋•兴隆县期末）下列四个命题中，真命题有（　　） （1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等 （2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2 （3）一个角的余角一定小于这个角的补角 （4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2分）（2022春•常州期末）甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（　　） 甲 乙 丙 书A 书B 书C A．书A B．书B C．书C D．无法确定 10．（2分）（2021春•南昌期末）如图，正方形ABCD中，EF≠AB，点P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA上的点，有以下四个命题： ①若SQ∥EF，则SQ＝EF；