【期末培优课堂】第11章《一元一次不等式》-2022-2023学年七年级数学下册高频易错核心专题复习手册（苏科版）

第11章 一元一次不等式 知识点01 不等式的概念及意义 不等式 一般地，用符号“<”、“>”、“≥”、“≤”表示大小关系的式子叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 (1)不等号“<”或“>”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大. (2)5种不等号的读法及其意义如下： 符 号 读 法 意 义 ≠ 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是 不相等的，但不能确定哪个 大，哪个小 < 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 > 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大. ≤ 读作“小于或等于” 即“不大于”，表示左边的 量不大于右边的量. ≥ 读作“大于或等于”. 即“不小于”，表示左边的 量不小于右边的量. 【微点拨】有些不等式中不含未知数，如3<4，-1>-2；有些不等式中含有未知数，如2x>5中，x表示未知数.对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则不等式不成立 知识点02 不等式的解集 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解； 2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集； 3.不等式解集的表示方法： (1)用最简的不等式表示，一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围； (2)用数轴表示，不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，形象的表明不等式的无限个解(注意：边界点和方向)。 ①确定边界点：若边界点是不等式的解，则用实心点；若边界点不是不等式的解，则用空心点； ②确定方向：对边界点而言，当或时，向右画；当或时，向左画。 知识点03 不等式的基本性质 不等式的性质 不等式的基本性质1： 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 符号表示：如果，那么； 不等式的基本性质2： 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 符号表示：如果，那么； 不等式的基本性质3： 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 符号表示：如果，那么。 【微点拨】运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变。知识点 解一元一次不等式 一元一次不等式 1.一元一次不等式的概念：一般地，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式。 2.一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系： (1)相同点：二者都是只含有一个未知数，且未知数的次数为1，左边和右边都是整式； (2)不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向。 一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母：防止漏乘不含分母的项，乘以(或除以)负数时，不等号要改变方向，分子是多项式时，须加括号； ②去括号：防止漏乘括号内的项和出现符号错误； ③移项：过了不等号的项要变号； ④合并同类项：防指计算错误； ⑤系数化为1：除以负数时要改变不等号的方向。 知识点04 用一元一次不等式解决问题 一元一次不等式的应用：审题设未知数找不等关系列不等式解不等式检验回答。 【微点拨】 ①利用一元一次不等式解应用题的关键是找不等关系. ②列不等式解决实际问题时，求出不等式的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数. ③列一元一次方程与列一元一次不等式解应用题的步骤比较 一般步骤 列一元一次方程解应用题 列一元一次不等式解应用题 审题 仔细读题，理解题意，弄清题目的已知和所求 设未知数 设出适当的未知数(直接未知数或间接未知数) 找数量关系 找相等关系 找不等关系 列式 列一元一次方程 列一元一次不等式 求解 解一元一次方程 解一元一次不等式 检验 检验求解是否正确，是否符合实际，不合要求的要舍去 作答 写出实际问题的答案，注意设间接未知数的要换算后才能作答 知识点05 一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的概念：一般地关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。(这几个不等式必须含有同一个未知数) 2.解一元一次不等式组： (1)一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫作这个一元一次不等式组的解集。 (2)由2个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况：同小取小；同大取大；大小小大取中间，大大小小取不到。 (3)一元一次不等式组的解