【期末培优课堂】第10章《二元一次方程组》-2022-2023学年七年级数学下册高频易错核心专题复习手册（苏科版）

第10章 二元一次方程组 知识点01 二元一次方程的概念 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程. 【微点拨】 二元一次方程满足的3个条件： ①在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有两个未知数 ②“一次”是指含有未知数的项(单项式)的次数；是1. ③二元一次方程的左边和右边都必须是整式 2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 【微点拨】 ①二元一次方程的解都是一对数值， 而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如 ②一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数对数值适合这个二元一次方程. 知识点02 二元一次方程组的概念 1.二元一次方程组的概念： 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如： 也是二元一次方程组. 【微点拨】 ①二元一次方程组的一般形式为 ； ②如果两个一次方程合起来共有两个未知数、那么它们也组成一个二元一次方程组； ③符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思 2.二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 二元一次方程组解的情况： ①当时，方程组有唯一的一组解. 即方程组中的两个二元一次方程有唯一的公共解； ②当 时，方程组无解. 即方程组中的两个二元一次方程没有公共解； ③当 时，方程组有无数组解. 即方程组中的两个二元一次方程有无数个公共解。 【微点拨】 ①二元一次方程组的解是一组数对它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式。 ②方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解。 知识点03 代入消元法解二元一次方程组 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数。这种将未知数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想。 2.代入消元法 (1)定义：在二元一次方程组中，将其中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解方程组的方法称为代入消元法。 (2)代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变形；②代入；③解方程；④求值；⑤联立。 (3)代入消元法的技巧： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程，则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1(或-1)，选系数较简单的方程和系数较简单的未知数变形比较简便。 知识点04 加减消元法解二元一次方程组 (1)定义：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程；这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法。 (2)加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形；②加减；③解方程；④求值；⑤联立。 (3)加减法的技巧： ①当方程组中两个方程的同一个未知数的系数的绝对值相等时，可直接用加减法进行消元； ②当方程组的两个方程中同一个未知数的系数成整数倍时，可把其中一个方面的两边乘以倍数，使这个未知数的系数相同或相反，然后运用加减法消去这个未知数。 ③当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较为简单的未知数消元，将两个方程分别乘以某个数，使该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元求解。 知识点05 三元一次方程组的概念 1.三元一次方程：含有3个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫作三元一次方程。 2.三元一次方程组：总共含有3个未知数，每个含未知数的项的次数都是1，一般有3个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。例如：是一个三元一次方程组。 3.三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的3个未知数的值，叫作三元一次方程的解，和二元一次方程一样也有无数个解。 4.三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的3个方程的公共解，叫作三元一次方程组的解。(注意：三元一次方程组的解是3个数，将这3个数代入每个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解) 知识点06 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的解法 1.思路：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一